ทำไมคุณถึงคำนวณสมการกำลังสอง + ตัวอย่าง

ตอบ:

เพราะมันบอกคุณว่ารากของสมการคืออะไรที่ไหน # ขวาน ^ 2 + BX + C = 0 #ซึ่งมักเป็นสิ่งที่มีประโยชน์ที่ควรรู้

คำอธิบาย:

เพราะมันบอกคุณว่ารากของสมการคืออะไรที่ไหน # ขวาน ^ 2 + BX + C = 0 #ซึ่งมักเป็นสิ่งที่มีประโยชน์ที่ควรรู้

คิดย้อนหลัง - เริ่มจากรู้ว่าปริมาณ # x # เป็นศูนย์ในสองแห่ง # A # และ # B #. จากนั้นสองสมการอธิบาย # x # เป็น # x-A = 0 # และ # x-B = 0 #. ทวีคูณพวกเขาเข้าด้วยกัน:

# (x-A) (x-B) = 0 #

นี่คือสมการกำลังสองที่แยกตัวประกอบ

ทวีคูณออกมาเพื่อให้ได้สมการที่ไม่ถูกกรอง:

# x ^ 2- (A + B) x + AB = 0 #

ดังนั้นเมื่อคุณแสดงด้วยสมการกำลังสองคุณรู้ว่าสัมประสิทธิ์ของ # x # term คือค่าลบของผลรวมของทั้งสองรากและค่าสัมประสิทธิ์คงที่เป็นผลผลิตของพวกมัน ความรู้นี้มักจะช่วยในการดูว่าคุณสามารถแยกเป็นสองส่วนได้อย่างง่ายดาย ตัวอย่างเช่น:

# x ^ 2-11x + 30 = 0 #

ตอนนี้เราต้องการตัวเลขสองตัวที่บวกกับ +11 และคูณกับ 30; คำตอบคือ 5 และ 6 เราเห็นหลังจากลองมาไม่กี่ดังนั้นจึงเป็นปัจจัย # (x-5) (x-6) = 0 #.

ตอบ:

โดยการแยกตัวประกอบก่อนแล้วจึงใช้คุณสมบัติการคูณของศูนย์เราสามารถแก้สมการกำลังสองได้

คำอธิบาย:

หนึ่งในคุณสมบัติของ #0# คือว่า:

"มีอะไรคูณด้วย #0# เท่ากับ #0#'

ดังนั้นถ้าเรามีสมการที่:

#axx b xx cxx d xx e = 0 #, แล้วเพราะคุณสมบัติการคูณของ #0#เราจะรู้ว่าอย่างน้อยหนึ่งปัจจัยที่ถูกคูณจะต้องเท่ากับ #0#.

เนื่องจากเราไม่รู้ว่าอันไหนเป็น #0#เราพิจารณาแต่ละสิ่ง #0#.

#:. a = 0 "หรือ" b = 0 "หรือ" c = 0 "" หรือ "" d = 0 "" o r "" e = 0 #

อย่างไรก็ตามสิ่งนี้เป็นจริงสำหรับปัจจัยเท่านั้น

ดังนั้นเพื่อนำแนวคิดนี้ไปใช้ในการแก้สมการกำลังสอง (หรือลูกบาศก์, ควอร์ติคและอื่น ๆ) เริ่มจากการแยกตัวประกอบเพื่อหาปัจจัย

จากนั้นให้แต่ละปัจจัยเท่ากัน #0# และแก้ไขเพื่อหาค่าที่เป็นไปได้ของตัวแปร

# x ^ 2 + 5x = 6 "" larr # ไม่มีความช่วยเหลือในรูปแบบนี้:

# x ^ 2 + 5x-6 = 0 "" larr # ทำให้เท่ากัน #0#

# (x + 6) (x-1) = 0 "" larr # สองปัจจัยคูณให้ #0#

ให้แต่ละคนมีค่าเท่ากัน #0#

ถ้า # x + 6 = 0 "" rarr x = -6 #

ถ้า # x-1 = 0 "" rarr x = 1 #

โดยการแยกตัวประกอบก่อนแล้วจึงใช้คุณสมบัติการคูณของศูนย์เราสามารถแก้สมการกำลังสอง