ตัวเลขสองตัวแตกต่างกันโดย 3 ผลรวมของส่วนกลับของพวกเขาคือเจ็ดส่วนสิบ คุณจะหาตัวเลขได้อย่างไร

ตอบ:

Tthere เป็นสองวิธีในการแก้ไขปัญหา:

# (x_1, y_1) = (5,2) #

# (x_2, y_2) = (6/7, -15 / 7) #

คำอธิบาย:

นี่เป็นปัญหาทั่วไปที่สามารถแก้ไขได้โดยใช้ระบบสองสมการพร้อมตัวแปรที่ไม่รู้จักสองตัว

ปล่อยให้ตัวแปรที่ไม่รู้จักแรกเป็น # x # และที่สอง # Y #.

ความแตกต่างระหว่างพวกเขาคือ #3#ซึ่งส่งผลให้สมการ:

(1) # x-Y = 3 #

ส่วนกลับของพวกเขาคือ # 1 / x # และ # 1 / Y #ผลรวมของซึ่งคือ #7/10#ซึ่งส่งผลให้สมการ:

(2) # 1 / x + 1 / การ y = 7/10 #

การมีอยู่ของฝ่ายตรงข้ามจำเป็นต้องมีข้อ จำกัด:

# เท่า! = 0 # และ # y! = 0 #.

เพื่อแก้ปัญหาระบบนี้ลองใช้วิธีการทดแทน

จากสมการแรกเราสามารถแสดงได้ # x # ในแง่ของ # Y # และแทนที่สมการที่สอง

จากสมการ (1) เราสามารถหาได้:

(3) #x = y + 3 #

แทนที่มันลงในสมการ (2):

(4) # 1 / (y + 3) + 1 / y = 7/10 #

อนึ่งนี่จำเป็นต้องมีข้อ จำกัด อื่น:

# Y + 3! = 0 #, นั่นคือ # y = - 3 #.

การใช้ตัวหารร่วม # 10y (y + 3) # และเมื่อพิจารณาเฉพาะตัวเศษเราจะแปลงสมการ (4) เป็น:

# 10y + 10 (y + 3) = 7Y (y + 3) #

นี่คือสมการกำลังสองที่สามารถเขียนใหม่เป็น:

# 20y + 30 = 7Y ^ 2 + 21y # หรือ

# 7Y ^ 2 + Y-30 = 0 #

คำตอบสองข้อสำหรับสมการนี้คือ:

#y_ (1,2) = (- 1 + -sqrt (1 + 840)) / 14 #

หรือ

#y_ (1,2) = (- 1 + -29) / 14 #

ดังนั้นเราจึงมีสองวิธีสำหรับ # Y #:

# y_1 = 2 # และ # y_2 = -30/14 = -15/7 #

ตามลําดับการใช้ # x y = + 3 #เราสรุปได้ว่ามีสองวิธีในระบบ:

# (x_1, y_1) = (5,2) #

# (x_2, y_2) = (6/7, -15 / 7) #

ในทั้งสองกรณี # x # มากกว่า # Y # โดย #3#ดังนั้นเงื่อนไขแรกของปัญหาจึงเป็นที่พอใจ

ตรวจสอบเงื่อนไขที่สอง:

(a) สำหรับวิธีแก้ปัญหา # (x_1, y_1) = (5,2) #:

#1/5+1/2=(2+5)/(5*2)=7/10# - ตรวจสอบแล้ว

(b) สำหรับการแก้ปัญหา # (x_2, y_2) = (6/7, -15 / 7) #:

#7/6-7/15=70/60-28/60=42/60=7/10# - ตรวจสอบแล้ว

โซลูชั่นทั้งสองนั้นถูกต้อง