Extrema ทั่วโลกและท้องถิ่นของ f (x) = x ^ 2 (2 - x) คืออะไร?

ตอบ:

#(0,0)# เป็นขั้นต่ำของท้องถิ่นและ #(4/3,32/27)# เป็นค่าสูงสุดในท้องถิ่น

ไม่มี Extrema ทั่วโลก

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นให้คูณวงเล็บเพื่อทำให้การแยกแยะง่ายขึ้นและรับฟังก์ชั่นในแบบฟอร์ม

# การ y = f (x) = 2x ^ 2x ^ 3 #.

ตอนนี้ Extrema ท้องถิ่นหรือญาติหรือจุดเปลี่ยนเกิดขึ้นเมื่ออนุพันธ์ # f (x) = 0 #, นั่นคือเมื่อ # 4x-3x ^ 2 = 0 #, # => x (4-3x) = 0 #

# => x = 0 หรือ x = 4/3 #.

#therefore f (0) = 0 (2-0) = 0 และ f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27 #.

ตั้งแต่อนุพันธ์อันดับสอง # f '' (x) = 4-6x # มีค่าของ

#f '' (0) = 4> 0 และ f '' (4/3) = - 4 <0 #, มันหมายความว่า #(0,0)# เป็นขั้นต่ำของท้องถิ่นและ #(4/3,32/27)# เป็นค่าสูงสุดในท้องถิ่น

ค่าต่ำสุดทั่วโลกหรือสัมบูรณ์คือ # -oo # และค่าสูงสุดของโลกคือ # OO #เนื่องจากฟังก์ชันไม่ได้ถูก จำกัด

กราฟของฟังก์ชั่นตรวจสอบการคำนวณทั้งหมดเหล่านี้:

กราฟ {x ^ 2 (2-x) -7.9, 7.9, -3.95, 3.95}