เราเขียน f เป็น
แต่
สำหรับ extrema ท้องถิ่นเราพบจุดที่
ดังนั้นเรามีสิ่งนั้น
สูงสุดในท้องถิ่นที่
และ
ท้องถิ่นขั้นต่ำที่
Extrema ทั่วโลกและท้องถิ่นของ f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) คืออะไร?
F (x) มีค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ที่ (-1. 0) f (x) มีค่าสูงสุดในท้องถิ่นที่ (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [กฎผลิตภัณฑ์] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) สำหรับ extrema แบบสัมบูรณ์หรือท้องถิ่น: f '(x) = 0 นั่นคือที่: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 ตั้งแต่ e ^ x> 0 forall x ใน RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 หรือ -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [กฎผลิตภัณฑ์] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) อีกครั้งเนื่องจาก e ^ x> 0 เราต้องการเพียงทดสอบเครื่องหมาย (x ^ 2 + 6x + 7) ที่จุด extrema ของเราเพื่อตรวจสอบว่าจุดนั้นเป็นจุดสูงสุดหรือ
Extrema ทั่วโลกและท้องถิ่นของ f (x) = x ^ 2 (2 - x) คืออะไร?
(0,0) เป็นค่าต่ำสุดในท้องถิ่นและ (4 / 3,32 / 27) เป็นค่าสูงสุดในท้องถิ่น ไม่มี Extrema ทั่วโลก ก่อนอื่นให้คูณวงเล็บเพื่อทำให้การจำแนกง่ายขึ้นและรับฟังก์ชั่นในรูปแบบ y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3 ตอนนี้ extrema ท้องถิ่นหรือญาติหรือจุดเปลี่ยนเกิดขึ้นเมื่ออนุพันธ์ f '(x) = 0 นั่นคือเมื่อ 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 หรือ x = 4/3 ดังนั้น f (0) = 0 (2-0) = 0 และ f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27 เนื่องจากอนุพันธ์อันดับสอง f '' (x) = 4-6x มีค่าเป็น f '' (0) = 4> 0 และ f '' (4/3) = - 4 <0, มันหมายความว่า (0,0 ) เป็นค่าต่ำสุดในท้องถิ่นและ (4 / 3,32 / 27) เป็นค่าสูงสุดในท้องถิ่น ค่าต่ำสุ
Extrema ทั่วโลกและท้องถิ่นของ f (x) = x ^ 3 + 48 / x คืออะไร?
Local: x = -2, 0, 2 Global: (-2, -32), (2, 32) ในการค้นหา extrema คุณเพียงแค่หาจุดที่ f '(x) = 0 หรือไม่ได้กำหนด ดังนั้น: d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 เพื่อให้นี่เป็นปัญหากฎพลังงานเราจะเขียน 48 / x เป็น 48x ^ -1 ตอนนี้: d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 ทีนี้เราแค่หาอนุพันธ์นี้ เราลงท้ายด้วย: 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 เริ่มจากเลขชี้กำลังเป็นลบไปเป็นเศษส่วนอีกครั้ง: 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 เราสามารถเห็นว่าหนึ่งใน extrema ของเราจะเกิดขึ้นที่ใด: f '(x ) ไม่ได้ถูกกำหนดที่ x = 0 เนื่องจาก 48 / x ^ 2 ดังนั้นนั่นเป็นหนึ่งใน extrema ของเรา ต่อไปเราจะแก้ไขเพื่อคนอื่น ๆ ในการเริ่มต้นเราคูณทั้งสองด้านด้วย x ^ 2 เพื่อกำจัดเศษส่วน: 3x ^