ฉันจะคำนวณสถิติต่อไปนี้ภายในบริเวณรอบของอุกกาบาตที่ตก (คำถามที่ซับซ้อน) ได้อย่างไร (รายละเอียดภายใน)

ตอบ:

#1) 0.180447#

#2) 0.48675#

#3) 0.37749#

คำอธิบาย:

# "Poisson: อัตราต่อรองสำหรับกิจกรรม k ในช่วงเวลา t คือ" #

# ((lambda * t) ^ k exp (-lambda * t)) / (k!) #

# "ที่นี่เราไม่มีข้อกำหนดเพิ่มเติมของช่วงเวลาดังนั้นเราจึง" #

# "take t = 1," lambda = 2 #

# => P "k events" = (2 ^ k * exp (-2)) / (k!) #

# "1)" P "3 กิจกรรม" = (2 ^ 3 * exp (-2)) / (3!) = (4/3) e ^ -2 = 0.180447 #

# "2)" (6/10) ^ 2 = 36/100 = 0.36 "คือพื้นผิวเศษส่วนของ" #

# "วงกลมเล็กกว่าเมื่อเทียบกับวงกลมใหญ่" #

# "โอกาสที่ดาวตกที่ตกลงมาในวงกลมใหญ่ (BC) ตกลงมา" #

# "วงกลมเล็ก (SC) เท่ากับ 0.36" #

# => P "0 เหตุการณ์ใน SC" = P "0 เหตุการณ์ใน BC" + 0.64 * P "1 เหตุการณ์ใน BC" + 0.64 ^ 2 * P "2 เหตุการณ์ใน BC" +.. #

# = sum_ {i = 0} ^ oo P "i เหตุการณ์ใน BC" * 0.64 ^ i #

# = sum_ {i = 0} ^ oo ((2 ^ i * exp (-2)) / (i!)) * 0.64 ^ i #

# = exp (-2) sum_ {i = 0} ^ oo (1.28 ^ i / (i!)) #

# = exp (-2) exp (1.28) #

# = exp (1.28 - 2) #

# = exp (-0.72) #

#= 0.48675#

# "3) P 1 ดาวตกใน SC | 4 meteors ใน BC?" #

# "เราต้องใช้การแจกแจงทวินามกับ" #

# "n = 4; p = 0.36; k = 1" #

# = C (4,1) * 0.36 * 0.64 ^ 3 #

# (C (n, k) = (n!) / ((n-k)! k!) = "ชุดค่าผสม") #

#= 4 * 0.36 * 0.64^3#

#= 1.44 * 0.64^3#

#= 0.37749#