สแควร์รูทของ 190 คืออะไร?

ตอบ:

#190# ไม่มีปัจจัยสแควร์ดังนั้น #sqrt (190) # ไม่ลดความซับซ้อน

มันสามารถประมาณเป็น:

#11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222#

คำอธิบาย:

รากที่สองของ #190# เป็นจำนวนที่ไม่เป็นลบ # x # ดังนั้น # x ^ 2 = 190 #.

ถ้าเราคำนึงถึง #190# จากนั้นเราจะพบ:

#190 = 2 * 95 = 2 * 5 * 19#

ดังนั้น #190# ไม่มีปัจจัยที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมและทำให้ไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้

เราสามารถใช้วิธีการชนิดของ Newton Raphson เพื่อค้นหาการประมาณด้วยเหตุผลที่ดีขึ้นอย่างต่อเนื่องกับจำนวนอตรรกยะ #sqrt (190) #.

ให้การประมาณแรกของเราเป็น # a_0 = 14 #, ตั้งแต่ #14^2 = 196# ค่อนข้างใกล้

เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อให้การประมาณดีขึ้น:

#a_ (i + 1) = (a_i ^ 2 + n) / (2a_i) #

ที่ไหน #n = 190 # คือจำนวนที่เราพยายามหาสแควร์รูท

ดู: คุณจะหาสแควร์รูท 28 ได้อย่างไร สำหรับวิธีที่ง่ายกว่าเล็กน้อยในการทำเช่นนี้ เพื่อความเรียบง่ายที่นี่ฉันจะใช้สูตรคลาสสิกด้านบน

แล้ว:

# a_1 = (a_0 ^ 2 + n) / (2a_0) = (14 ^ 2 + 190) / (2 * 14) = 386/28 = 193/14 ~~ 13.7857 #

# a_2 = 74489/5404 ~~ 13.78404885 #

# a_3 = 11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222 #