ตอบ:
สมการของพาราโบลาคือ
คำอธิบาย:
จุดยอดอยู่กึ่งกลางระหว่างโฟกัส
รูปแบบจุดยอดของสมการของพาราโบลาที่เน้นที่ (0, -15) และ directrix ของ y = -16 คืออะไร?
รูปแบบจุดสุดยอดของพาราโบลาคือ y = a (x-h) + k แต่ด้วยสิ่งที่ได้รับมันจะง่ายต่อการเริ่มต้นโดยการดูรูปแบบมาตรฐาน (x-h) ^ 2 = 4c (y-k) จุดยอดของพาราโบลาคือ (h, k), directrix ถูกกำหนดโดยสมการ y = k-c, และโฟกัสคือ (h, k + c) A = 1 / (4C) สำหรับพาราโบลานี้โฟกัส (h, k + c) คือ (0, "-" 15) ดังนั้น h = 0 และ k + c = "-" 15 directrix y = k-c คือ y = "-" 16 so k-c = "-" 16 ตอนนี้เรามีสมการสองสมการและสามารถหาค่าของ k และ c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16):} การแก้ระบบนี้ให้ k = ("-" 31) / 2 และ c = 1/2 เนื่องจาก a = 1 / (4c), a = 1 / (4 (1/2)) = 1/2 การเสียบค่าของ
รูปแบบจุดยอดของสมการของพาราโบลาที่เน้นที่ (1,20) และ directrix ของ y = 23 คืออะไร?
Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 ให้ - โฟกัส (1,20) directrix y = 23 จุดยอดของพาราโบลาอยู่ในจตุภาคแรก ทิศทางของมันอยู่เหนือจุดสุดยอด ดังนั้นพาราโบลาเปิดลง รูปแบบทั่วไปของสมการคือ - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) โดยที่ - h = 1 [พิกัด X ของจุดยอด] k = 21.5 [พิกัด Y ของจุดยอด] จากนั้น - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21.5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 -6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3
รูปแบบจุดยอดของสมการของพาราโบลาที่เน้นที่ (1, -9) และ directrix ของ y = -1 คืออะไร?
Y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 Parabola คือโลคัสของจุดที่เคลื่อนที่เพื่อให้ระยะทางจากจุดที่เรียกว่าโฟกัสและเส้นที่เรียกว่า directrix เหมือนกันเสมอ ดังนั้นจุดที่พูด (x, y) บนพาราโบลาที่ต้องการจะเท่ากับระยะโฟกัส (1, -9) และ directrix y = -1 หรือ y + 1 = 0 เนื่องจากระยะทางจาก (1, -9) คือ sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) และจาก y + 1 คือ | y + 1 | เรามี (x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 หรือ x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 หรือ x ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 หรือ 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 หรือ 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 หรือ y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 ดังนั้นจุดยอดคือ (1, -5) และแกนสมมาตรคือ x = 1 กราฟ {(y + 1/16