ผลิตภัณฑ์ไขว้ของ [-1,0,1] และ [0,1,2] คืออะไร?

ตอบ:

ผลิตภัณฑ์ข้ามคือ #=〈-1,2,-1〉#

คำอธิบาย:

ผลิตภัณฑ์ไขว้คำนวณด้วยดีเทอร์มิแนนต์

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

ที่ไหน # <D, E, F> # และ # <g, h, i> # คือเวกเตอร์ 2 ตัว

ที่นี่เรามี #veca = <- 1,0,1> # และ # vecb = <0,1,2> #

ดังนั้น, # | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | #

# = věci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + veck | (-1,0), (0,1) | #

# = věci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) #

# = <- 1,2, -1> = vecc #

ตรวจสอบโดยการทำผลิตภัณฑ์ 2 จุด

#〈-1,2,-1〉.〈-1,0,1〉=1+0-1=0#

#〈-1,2,-1〉.〈0,1,2〉=0+2-2=0#

ดังนั้น, # vecc # ตั้งฉากกับ # Veca # และ # vecb #