ตอบ:
จุดวิกฤติจำนวนจริงหนึ่งจุดของฟังก์ชันนี้คือ
คำอธิบาย:
โดย Quotient Rule อนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้คือ
ฟังก์ชั่นนี้เท่ากับศูนย์ถ้าและถ้าหาก
รากที่แท้จริงคือ
Extrema ท้องถิ่นคืออะไรถ้ามีของ f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?
F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x มีขั้นต่ำในท้องถิ่นสำหรับ x = 1 และสูงสุดในท้องถิ่นสำหรับ x = 3 เรามี: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x the ฟังก์ชั่นถูกกำหนดไว้ใน RR ทั้งหมดเป็น x ^ 2 + 3> 0 AA x เราสามารถระบุจุดวิกฤติโดยการค้นหาว่าอนุพันธ์อันดับแรกเท่ากับศูนย์: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 ดังนั้นจุดวิกฤติคือ: x_1 = 1 และ x_2 = 3 เนื่องจากตัวส่วนเป็นบวกเสมอเครื่องหมายของ f '(x) อยู่ตรงข้ามกับเครื่องหมายของ ตัวเศษ (x ^ 2-4x + 3) ทีนี้เรารู้ว่าพหุนามอันดับที่สองที่มีสัมประสิทธิ์นำเป็นบวกเป็นบวกนอกช่วงเวลาซึ่ง
Extrema ท้องถิ่นคืออะไรถ้ามีของ f (x) = –2x ^ 3 + 6x ^ 2 + 18x –18?
สูงสุด f คือ f (5/2) = 69.25 f ต่ำสุดคือ f (-3/2) = 11.25 d / dx (f (x)) = - 6x ^ 2 + 12x + 18 = 0, เมื่อ x = 5/2 และ -3/2 อนุพันธ์อันดับสองคือ -12x + 12 = 12 (1-x) <0 at x = 5/2 และ> 0 ที่ x = 3/2 ดังนั้น f (5/2) คือ local (สำหรับ finite x) สูงสุดและ f (-3/2) คือ local (for finite x) ขั้นต่ำ เช่น xto oo, fto -oo และ xto-oo, fto + oo ..
Extrema ท้องถิ่นคืออะไรถ้ามีของ f (x) = (4x-3) ^ 2- (x-4) / x
Extremum เพียงอย่างเดียวคือ x = 0.90322 ... , ฟังก์ชั่นขั้นต่ำ แต่คุณต้องแก้สมการลูกบาศก์เพื่อไปที่นั่นและคำตอบนั้นไม่ 'ดี' เลย - คุณแน่ใจหรือไม่ว่าคำถามถูกพิมพ์อย่างถูกต้อง? ฉันยังได้รวมคำแนะนำสำหรับวิธีการเข้าถึงคำตอบโดยไม่ต้องไปสู่จำนวนการวิเคราะห์ที่แสดงด้านล่างอย่างสมบูรณ์ 1. วิธีการมาตรฐานชี้เราไปในทิศทางที่ลำบากก่อนอื่นให้คำนวณอนุพันธ์: f (x) = (4x-3) ^ 2- (x-4) / x ดังนั้น (ตามกฎลูกโซ่และความฉลาด) f '(x) = 4 * 2 (4x-3) - (x- (x-4)) / x ^ 2 = 32x-24-4 / x ^ 2 จากนั้นตั้งค่านี้เท่ากับ 0 และแก้หา x: 32x-24-4 / x ^ 2 = 0 32x ^ 3-24x ^ 2-4 = 0 8x ^ 3-6x ^ 2-1 = 0 เรามีสมการลูกบาศก์ซึ่งสามารถแก้ไขได้โดยอนุมูล