คำถาม # dbd28

ตอบ:

กำหนดระยะห่างระหว่างกราฟและจุดเป็นฟังก์ชันและค้นหาค่าต่ำสุด

ประเด็นก็คือ #(3.5,1.871)#

คำอธิบาย:

หากต้องการทราบว่าอยู่ใกล้แค่ไหนคุณต้องรู้ระยะทาง ระยะทางแบบยุคลิดคือ:

#sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) #

โดยที่ΔxและΔyคือความแตกต่างระหว่าง 2 คะแนน เพื่อให้เป็นจุดที่ใกล้ที่สุดจุดนั้นจะต้องมีระยะทางต่ำสุด ดังนั้นเราจึงตั้ง:

# f (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) #

# f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + (x ^ (1/2)) ^ 2) #

# f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (2/1 * 2)) #

# f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x) #

# f (x) = sqrt (x ^ 2-7x + 16) #

ตอนนี้เราต้องการค้นหาขั้นต่ำของฟังก์ชันนี้:

# f (x) = 1 / (2 * sqrt (x ^ 2-7x + 16)) * (x ^ 2-7x + 16) '#

# f '(x) = (2x-7) / (2 * sqrt (x ^ 2-7x + 16)) #

ตัวส่วนเป็นค่าบวกเสมอเป็นฟังก์ชันรากที่สอง ตัวเศษเป็นค่าบวกเมื่อ:

# 2x-7> 0 #

# x> 2/7 #

# x> 3.5 #

ดังนั้นฟังก์ชั่นจึงเป็นบวกเมื่อ # x> 3.5 #. ในทำนองเดียวกันก็สามารถพิสูจน์ได้ว่ามันเป็นเชิงลบเมื่อ # x <3.5 # ดังนั้นจึงมีฟังก์ชั่น # f (x) # มีขั้นต่ำที่ # x = 3.5 #ซึ่งหมายความว่าระยะทางน้อยที่สุด # x = 3.5 # พิกัด y ของ # การ y = x ^ (1/2) # คือ:

# การ y = 3.5 ^ (1/2) = sqrt (3.5) = 1.871 #

ในที่สุดจุดที่ระยะห่างน้อยที่สุดจาก (4,0) ถูกสังเกตคือ:

#(3.5,1.871)#