สมการของเส้นปกติคือ f (x) = sec4x-cot2x ที่ x = pi / 3?

ตอบ:

# "ปกติ" => การ y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (+ 152sqrt3-120 3pi) / (24-72sqrt2) => Y ~~ 0.089x-1.52 #

คำอธิบาย:

ปกติคือเส้นตั้งฉากกับแทนเจนต์

# f (x) = วินาที (4x) -cot (2x) #

# f '(x) = 4sec (4x) สีน้ำตาล (3x) + 2csc ^ 2 (2x) #

# f '(PI / 3) = 4sec ((4pi) / 3) สีน้ำตาล ((4pi) / 3) + 2csc ^ 2 ((2pi) / 3) = (8-24sqrt3) / 3 #

สำหรับปกติ # m = -1 / (ฉ '(PI / 3)) = - 3 / (8-24sqrt3) #

# f (PI / 3) = วินาที ((4pi) / 3) -cot ((2pi) / 3) = (sqrt3-6) / 3 #

# (sqrt3-6) / 3 = -3 / (8-24sqrt3) (PI / 3) + C #

# c = (sqrt3-6) / 3 + ปี่ / (8-24sqrt3) = (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) #

# "ปกติ": การ y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (+ 152sqrt3-120 3pi) / (24-72sqrt2); การ y = 0.089x-1.52 #