สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 8 และ (pi) / 3 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเท่ากับ 9 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

ปริมณฑลที่เป็นไปได้ยาวที่สุด # = color (สีม่วง) (132.4169) #

คำอธิบาย:

ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม # = pi #

สองมุมคือ # (5pi) / 8, pi / 3 #

ด้วยเหตุนี้ # 3 ^ (ถนน) #มุมคือ #pi - ((5pi) / 8 + pi / 3) = pi / 24 #

พวกเรารู้# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดความยาว 9 จะต้องตรงข้ามกับมุม # ปี่ / 24 #

#:. 9 / sin (pi / 24) = b / sin ((5pi) / 8) = c / sin (pi / 3) #

#b = (9 sin ((5pi) / 8)) / sin (pi / 24) = 63.7030

#c = (9 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 24) = 59.7139 #

ปริมณฑลดังนั้น # = a + b + c = 9 + 63.7030 + 59.7139 = 132.4169 #