ช่วงของฟังก์ชั่น (x-1) / (x-4) คืออะไร?

ตอบ:

ช่วงของ # (x-1) / (x-4) # คือ #RR "" {1} # หรือที่เรียกว่า # (- oo, 1) uu (1, oo) #

คำอธิบาย:

ปล่อย:

#y = (x-1) / (x-4) = (x-4 + 3) / (x-4) = 1 + 3 / (x-4) #

แล้ว:

#y - 1 = 3 / (x-4) #

ดังนั้น:

# x-4 = 3 / (y-1) #

เพิ่ม #4# เราได้รับ:

#x = 4 + 3 / (y-1) #

ขั้นตอนเหล่านี้ทั้งหมดสามารถย้อนกลับได้ยกเว้นการหารด้วย # (y-1) #ซึ่งสามารถย้อนกลับได้ยกเว้น # การ y = 1 #.

ได้รับค่าใด ๆ ของ # Y # นอกเหนือจาก #1#มีค่าเป็น # x # ดังนั้น:

#y = (x-1) / (x-4) #

นั่นคือช่วงของ # (x-1) / (x-4) # คือ #RR "" {1} # หรือที่เรียกว่า # (- oo, 1) uu (1, oo) #

นี่คือกราฟของการทำงานของเราด้วยเส้นกำกับแนวนอน # การ y = 1 #

กราฟ {(y- (x-1) / (x-4)) (y-1) = 0 -5.67, 14.33, -4.64, 5.36}

หากอนุญาตให้ใช้เครื่องมือสร้างกราฟฉันจะพล็อตเส้นกำกับแนวดิ่ง # x = 4 #

ตอบ:

#y inRR, y! = 1 #

คำอธิบาย:

# "จัดเรียงใหม่" y = (x-1) / (x-4) "ทำให้ x เป็นหัวเรื่อง" #

#rArry (x-4) = x-1larrcolor (สีน้ำเงิน) "การคูณไขว้" #

# rArrxy-4Y = x-1 #

# rArrxy-x = -1 + 4Y #

#rArrx (y-1) = 4Y-1 #

# rArrx = (4Y-1) / (y-1) #

# "ตัวส่วนของ x ต้องไม่เป็นศูนย์อย่างที่จะทำให้" #

# "x ไม่ได้กำหนด" #

# "การทำให้ตัวหารเท่ากับศูนย์และการแก้ให้" #

# "ค่าที่ y ไม่สามารถเป็น" #

# "แก้ปัญหา" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (สีแดง) "ค่าที่ยกเว้น" #

#rArr "ช่วงคือ" y inRR, y! = 1 #