สมการในรูปแบบมาตรฐานของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (14,5) และ directrix ของ y = -15 คืออะไร

ตอบ:

สมการของพาราโบลาคือ # y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

คำอธิบาย:

โฟกัสอยู่ที่ #(14,5) #และ directrix คือ # การ y = -15 #. เวอร์เท็กซ์อยู่ตรงกลาง

ระหว่างการโฟกัสและ directrix ดังนั้นจุดสุดยอดอยู่ที่

# (14, (5-15) / 2) หรือ (14, -5) #. รูปแบบจุดยอดของสมการ

พาราโบลาคือ # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # เป็นจุดสุดยอด ที่นี่

# h = 14 และ k = -5 # สมการของพาราโบลาคือ

# y = a (x-14) ^ 2-5 #. ระยะทางของจุดยอดจาก directrix คือ

# d = 15-5 = 10 #, พวกเรารู้ # d = 1 / (4 | a |): | คุณ | = 1 / (4D) # หรือ

# | คุณ | = 1 / (4 * 10) = 1/40 #. นี่คือ directrix อยู่ด้านล่าง

จุดสุดยอดดังนั้นพาราโบลาจึงเปิดขึ้นและ # A # เป็นบวก

#:. A = 1/40 # ดังนั้นสมการของพาราโบลาคือ

# y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

กราฟ {1/40 (x-14) ^ 2-5 -90, 90, -45, 45} ตอบ

ตอบ:

# (x-14) ^ 2 = 40 (y + 5) #

คำอธิบาย:

# "รูปแบบมาตรฐานของพาราโบลาใน" สี (สีน้ำเงิน) "แบบฟอร์มการแปล" # คือ.

# •สี (สีขาว) (x) (x-H) ^ 2 = 4P (y-k) #

# "where" (h, k) "เป็นพิกัดของจุดยอด" #

# "และ p คือระยะทางจากจุดยอดถึงโฟกัส" #

# "เนื่องจาก directrix อยู่ต่ำกว่าโฟกัสจากนั้นจึงโค้ง" #

# "เปิดขึ้น" #

# "พิกัดจุดสุดยอด" = (14, (5-15) / 2) = (14, -5) #

# "และ" p = 5 - (- 5) = 10 #

#rArrrArr (x-14) ^ 2 = 40 (y + 5) larrcolor (สีแดง) "สมการของพาราโบลา" #