Cot ( theta / 2) = x คืออะไรตามที่แก้ไขแล้วสำหรับ theta

Cot ( theta / 2) = x คืออะไรตามที่แก้ไขแล้วสำหรับ theta
Anonim

ตอบ:

# theta = 2 * arctan (1 / x) #

คำอธิบาย:

การจัดเรียงเป้าหมายใหม่ #cot (theta / 2) = x # สำหรับ # theta #.

เนื่องจากเครื่องคิดเลขหรือเครื่องช่วยส่วนใหญ่ไม่มีปุ่ม "เตียง" หรือปุ่ม #cot ^ {- 1} # หรือ #arc cot # หรือ # acot # ปุ่ม#''^1# (คำที่แตกต่างกันสำหรับฟังก์ชั่นโคแทนเจนต์ผกผัน, เปลย้อนหลัง) เราจะทำเช่นนี้ในแง่ของผิวสีแทน

#cot (theta / 2) = 1 / สีน้ำตาล (theta / 2) # ทิ้งเราไว้ด้วย

# 1 / สีน้ำตาล (theta / 2) = x #.

ตอนนี้เรารับทั้งสองฝ่าย

# 1 / {1 / สีน้ำตาล (theta / 2)} = 1 / x # ซึ่งไปที่

#tan (theta / 2) = 1 / x #.

ณ จุดนี้เราจำเป็นต้องได้รับ # theta # ด้านนอกของ # # สีน้ำตาลเราทำสิ่งนี้โดยการ # arctan # การผกผันของ # # สีน้ำตาล. # # สีน้ำตาล ใช้มุมและสร้างอัตราส่วน #tan (45 ^ o) = 1 #. # arctan # ใช้อัตราส่วนและสร้างมุม #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#. ซึ่งหมายความว่า #arctan (สีน้ำตาล (45)) = 45 # และ #tan (arctan (1)) = 1 # หรือโดยทั่วไป:

#arctan (สีน้ำตาล (x)) = x #

และ

#tan (arctan (x)) = x #.

การนำสิ่งนี้ไปใช้กับนิพจน์ของเราที่เรามี

#arctan (สีน้ำตาล (theta / 2)) = arctan (1 / x) # ซึ่งกลายเป็น

# theta / 2 = arctan (1 / x) # และจบลงเราได้

# theta = 2 * arctan (1 / x) #.

คุณสังเกตเห็นฉันฉันใช้เชิงอรรถ! มีรายละเอียดปลีกย่อยบางอย่างสำหรับฟังก์ชันตรีโกณฯ ผกผันที่ฉันเลือกบรรจุลงที่นี่

1) ชื่อฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ ชื่อทางการของฟังก์ชันตรีโกณฯ ตรีโกณมิติคือ "ส่วนโค้ง" - ฟังก์ชันตรีโกณฯ # arctan #, # ARccOS # # arcsin #. นี่คือ shorted สองวิธี, "atan", "acos" "asin" ซึ่งใช้ในการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์และโปรแกรมคณิตศาสตร์และ HORRIBLE "tan ^ -1", "sin ^ -1" "cos ^ -1" ซึ่งใช้ ในเครื่องคิดเลขจำนวนมาก มันน่ากลัวเพราะ # tan ^ -1 x # สามารถดูเหมือน # 1 / tan x #ในขณะที่ #atan x # และ #arctan x # มีโอกาสน้อยมากที่จะสับสนผู้อ่าน ใช้ atan หรือ arctan ในพีชคณิตของคุณ

2) เนื่องจากค่าทั้งหมดของแทนเจนต์เกิดขึ้นสองครั้งในวงกลมหน่วย # arctan # ปกติจะคืนค่ามุมระหว่าง # -180 ^ o # และ # 180 ^ o #เพื่อใช้มุมอื่นที่คุณต้องใช้สมองของคุณ!