สแควร์รูทของ 67 คืออะไร?

ตอบ:

#67# เป็นนายกและไม่สามารถแยกตัวประกอบ ……

คำอธิบาย:

……… และดังนั้น #67^(1/2)# #=# # + - sqrt67 #.

ตอบ:

#sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

คำอธิบาย:

#67# เป็นจำนวนเฉพาะดังนั้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งไม่มีปัจจัยกำลังสอง ดังนั้นรากที่สองของมันจึงไม่ลงตัวและไม่ง่าย

มีหลายวิธีที่คุณสามารถใช้เพื่อค้นหาการประมาณแบบมีเหตุผล

นี่คือวิธีการตามวิธีของ Babylonian …

เพื่อหาสแควร์รูทของตัวเลข # n #เลือกการประมาณค่าเริ่มต้น # p_0 / q_0 # ที่ไหน # p_0, q_0 # เป็นจำนวนเต็ม

จากนั้นใช้สูตรต่อไปนี้ซ้ำ ๆ เพื่อให้การประมาณดีขึ้น:

# {(p_ (i + 1) = p_i ^ 2 + n q_i ^ 2), (q_ (i + 1) = 2 p_i q_i):} #

ในตัวอย่างของเราให้ #n = 67 #, # p_0 = 8 # และ # q_0 = 1 #, ตั้งแต่ #8^2 = 64# ค่อนข้างใกล้เคียง #67#. แล้ว:

# {(p_1 = p_0 ^ 2 + n q_0 ^ 2 = 8 ^ 2 + 67 * 1 ^ 2 = 64 + 67 = 131), (q_1 = 2 p_0 q_0 = 2 * 8 * 1 = 16):} #

# {(p_2 = p_1 ^ 2 + n q_1 ^ 2 = 131 ^ 2 + 67 * 16 ^ 2 = 17161 + 17152 = 34313), (q_2 = 2 p_1 q_1 = 2 * 131 * 16 = 4192):} #

ถ้าเราหยุดที่นี่เราจะได้รับ:

#sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

ซึ่งถูกต้อง #6# ตำแหน่งทศนิยม