ทำไมนิพจน์ x1 / 2 ถึงไม่ได้นิยามเมื่อ x น้อยกว่า 0

ตอบ:

ใช้คำจำกัดความของรากที่สอง

คำอธิบาย:

สังเกตว่า # x ^ (1/2) = sqrt (x) #.

คุณค่าของ #sqrt (x) # เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส # x #.

ปล่อย #c = sqrt (x) #เพียงเพื่อให้มันชื่อ

ถ้า x = 0 ดังนั้น c = 0

มิฉะนั้น # c ^ 2 = x #และ #c ne 0 #.

ถ้า c เป็นจำนวนจริงบวกแล้ว # c ^ 2 = x # เป็นจำนวนบวกคูณด้วยจำนวนบวกซึ่งเป็นบวก ดังนั้น #x> 0 #.

ถ้า c เป็นจำนวนจริงลบแล้ว c # ^ 2 # คือจำนวนลบคูณด้วยจำนวนลบซึ่งเป็นบวก ดังนั้น #x> 0 #.

มันเป็นไปไม่ได้ที่กำลังสองของจำนวนจริงจะเป็นลบ

ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่ x จะเป็นลบ