สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 12 และสองด้านยาว 6 และ 9 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านความยาว 15 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

ตอบ:

พื้นที่สูงสุดของ #triangle B = 75 #

พื้นที่ขั้นต่ำของ #triangle B = 100/3 = 33.3 #

คำอธิบาย:

สามเหลี่ยมที่คล้ายกันมีมุมและอัตราส่วนขนาดเท่ากัน นั่นหมายถึง เปลี่ยนแปลง ความยาวของด้านใดด้านหนึ่งไม่ว่าใหญ่หรือเล็กก็จะเหมือนกันสำหรับอีกสองด้าน เป็นผลให้พื้นที่ของ #similar triangle's # จะเป็นอัตราส่วนหนึ่งต่ออีก

มันแสดงให้เห็นว่าถ้าอัตราส่วนของด้านข้างของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันคือ R ดังนั้นอัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมนั้นคือ # R ^ 2 #.

ตัวอย่าง: สำหรับ # 3,4,5 สามเหลี่ยมมุมฉาก # นั่งบนคือ #3# ฐานพื้นที่ของมันสามารถคำนวณได้อย่างง่ายดายแบบฟอร์ม # Ã_Â = 1 / 2bh = 1/2 (3) (4) = 6 #.

แต่ถ้าทั้งสามด้านเป็น สองเท่า ความยาวพื้นที่ของสามเหลี่ยมใหม่คือ # A_B = 1 / 2bh = 1/2 (6) (8) = 24 # ซึ่งเป็น #2^2# = 4A_A

จากข้อมูลที่ให้มาเราต้องหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมสองรูปใหม่ที่มีด้านเพิ่มขึ้นจากทั้งสองด้าน # 6 หรือ 9 ถึง 15 # นั้นคือ # # ที่คล้ายกัน เพื่อสองเดิม

ที่นี่เรามี #triangle A's # มีพื้นที่ A = # 12 # และด้านข้าง # 6 และ 9 #

เรายังมี ที่มีขนาดใหญ่ #similar triangle B's # มีพื้นที่ # B # และด้านข้าง #15.#

อัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงในพื้นที่ของ #triangle A ถึงสามเหลี่ยม B # ด้านไหน # 6 ถึง 15 # เป็นแล้ว:

#triangle B = (15/6) ^ 2triangle A #

#triangle B = (15/6) ^ 2 (12) #

#triangle B = (225 / (ยกเลิก (36) 3)) (ยกเลิก (12)) #

#triangle B = 75 #

อัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงในพื้นที่ของ #triangle A ถึงสามเหลี่ยม B # ด้านไหน # 9 ถึง 15 # เป็นแล้ว:

#triangle B = (15/9) ^ 2triangle A #

#triangle B = (15/9) ^ 2 (12) #

#triangle B = (225 / (ยกเลิก (81) 27)) (ยกเลิก (12) 4) #

#triangle B = (ยกเลิก (900) 100) / (ยกเลิก (27) 3) #

#triangle B = 100/3 = 33.3 #

ตอบ:

ขั้นต่ำคือ #2.567# และสูงสุดคือ #70.772#

คำอธิบาย:

คำตอบนี้อาจไม่ถูกต้องและกำลังรอการคำนวณและตรวจสอบสองครั้ง! ตรวจสอบคำตอบ EET-APs สำหรับวิธีการที่พยายามและเป็นจริงในการแก้ปัญหา

เนื่องจากสามเหลี่ยมสองรูปนั้นคล้ายกันจึงเรียกมันว่าสามเหลี่ยม # # เอบีซี และ # DEF #, # A / D = B / E = C / F #. เราไม่ได้รับด้านใดมีความยาว 15 ดังนั้นเราจำเป็นต้องคำนวณมันสำหรับแต่ละค่า (# A = 6, B = 9 #) และเพื่อทำสิ่งนี้เราต้องหาคุณค่าของ # C #.

เริ่มต้นด้วยการระลึกถึงทฤษฎีบทของเฮรอน # A = sqrt (S (S-A) (S-B) (S-C)) # ที่ไหน # S = (A + B + C) / 2 #. # A + B = 15 #ดังนั้น # S = 7.5 + C #. ดังนั้นสมการสำหรับพื้นที่ (แทนที่ #12#) คือ # 12 = sqrt ((7.5 + C / 2) (7.5 + C / 2-6) (7.5 + C / 2-9) (7.5 + C / 2-C) #. ทำให้ง่ายในการ # 144 = (7.5 + C / 2) (1.5 + C / 2) (7.5 C / 2) #ซึ่งฉันจะคูณสองเพื่อกำจัดทศนิยมให้ได้ # 288 = (15 + C) (3 + C) (15-C) #. ทวีคูณสิ่งนี้เพื่อให้ได้ # 144 = ^ -C 3-3C ^ 2 + 225C + 675 #, # 0 = ^ -C 3-3C ^ 2 + 225C + 531 #, # 0 = C ^ 3 ^ + 3C 2-225C-531 #. ตัวประกอบนี้จะได้รับ C # ~ = 14.727 #.

ตอนนี้เราสามารถใช้ข้อมูลนี้เพื่อค้นหาพื้นที่ ถ้า # F = 12 #ตัวประกอบสเกลระหว่างสามเหลี่ยมคือ #14.727/12#. การคูณสองด้านด้วยจำนวนนี้ให้ผลตอบแทน # D = 13.3635 # และ # E ~ = 11.045 #และ # S ~ = 19.568 #. เสียบสิ่งนี้เข้ากับสูตรของเฮรอนเพื่อรับ # A = 70.772 #. ทำตามขั้นตอนชุดเดียวกันด้วย

# D = 12 # เพื่อค้นหาว่าขั้นต่ำสุด # A # ประมาณเท่ากับ #2.567#.