โดเมนและช่วงของ f (x) = 2 - e ^ (x / 2) คืออะไร

ตอบ:

โดเมน: # (- OO, OO) #

พิสัย: # (- OO, 2) #

คำอธิบาย:

โดเมนเป็นค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมด # x # ด้วยซึ่ง # f (x) # ถูกกำหนดไว้

ที่นี่มีค่าใด ๆ # x # จะส่งผลให้ฟังก์ชั่นที่กำหนดไว้ ดังนั้นโดเมนคือ # -oo <## x <## OO #หรือในสัญกรณ์ช่วงเวลา:

# (- OO, OO) #.

ช่วงคือค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมด # f (x) #. นอกจากนี้ยังสามารถกำหนดเป็นโดเมนของ # ฉ ^ -1 (x) #.

ดังนั้นเพื่อค้นหา # ฉ ^ -1 (x): #

# การ y = 2-E ^ (x / 2) #

แลกเปลี่ยนตัวแปร # x # และ # Y #:

# x = 2-E ^ (y / 2) #

และแก้หา # Y #:

# x-2 = -e ^ (y / 2) #

# อี ^ (y / 2) = 2 x #

ใช้ลอการิทึมธรรมชาติของทั้งสองด้าน:

#ln (จ ^ (y / 2)) = LN (2-x) #

# Y / 2ln (จ) = LN (2-x) #

เช่น #ln (จ) = 1 #, # Y / 2 = LN (2-x) #

# การ y = 2ln (2-x) = f ^ -1 (x) #

เราจะต้องค้นหาโดเมนของข้างต้น

สำหรับคนใด # LNX # # x> 0 #.

ดังนั้นที่นี่ # 2 x> 0 #

# -x> -2 #

# x ##<##2#

ดังนั้นช่วงของ # f (x) # สามารถระบุเป็น # (- OO, 2) #