อะไรคือจุดตัดของเส้นที่มีจุด (-5, -6) และ (1, 12)?

ตอบ:

ดูกระบวนการแก้ปัญหาด้านล่าง:

คำอธิบาย:

ในการค้นหาจุดตัดเราต้องหาสมการสำหรับเส้นที่วิ่งผ่านจุดสองจุดก่อน ในการหาสมการของเส้นเราต้องหาความชันของเส้นก่อน ความลาดชันสามารถพบได้โดยใช้สูตร: #m = (สี (แดง) (y_2) - สี (สีน้ำเงิน) (y_1)) / (สี (แดง) (x_2) - สี (สีน้ำเงิน) (x_1)) #

ที่ไหน # ม # คือความลาดชันและ (#color (สีน้ำเงิน) (x_1, y_1) #) และ (#color (แดง) (x_2, y_2) #) เป็นจุดสองจุดบนเส้น

การแทนที่ค่าจากคะแนนในปัญหาให้:

#m = (สี (แดง) (12) - สี (สีน้ำเงิน) (- 6)) / (สี (แดง) (1) - สี (สีน้ำเงิน) (- 5)) = (สี (แดง) (12) + สี (สีน้ำเงิน) (6)) / (สี (แดง) (1) + สี (สีน้ำเงิน) (5)) = 18/6 = 3 #

ตอนนี้เราสามารถใช้สูตรความชัน - ตัดเพื่อหาสมการสำหรับเส้นตรงได้ รูปแบบความชัน - จุดตัดของสมการเชิงเส้นคือ: #y = color (สีแดง) (m) x + color (สีน้ำเงิน) (b) #

ที่ไหน #COLOR (สีแดง) (เมตร) # คือความลาดชันและ #COLOR (สีฟ้า) (ข) # คือค่าตัดแกน y

เราสามารถทดแทนความชันที่เราคำนวณได้ # ม # ให้:

#y = color (สีแดง) (3) x + color (สีน้ำเงิน) (b) #

ตอนนี้เราสามารถแทนที่ค่าจากจุดที่สอง # x # และ # Y # และแก้ให้ #COLOR (สีฟ้า) (ข) # ให้:

# 12 = (สี (แดง) (3) * 1) + สี (สีน้ำเงิน) (b) #

# 12 = 3 + สี (สีน้ำเงิน) (b) #

# -color (red) (3) + 12 = -color (red) (3) + 3 + color (สีน้ำเงิน) (b) #

# 9 = 0 + สี (สีน้ำเงิน) (b) #

# 9 = สี (สีน้ำเงิน) (b) #

ตอนนี้เราสามารถแทนที่ความชันที่เราคำนวณและค่า #COLOR (สีฟ้า) (ข) # เราคำนวณเป็นสูตรเพื่อค้นหาสมการของเส้นตรง

#y = color (แดง) (3) x + color (blue) (9) #

ตัดแกน y:

เพื่อค้นหา # Y #- สกัดกั้นเราแทนที่ #0# สำหรับ # x # และคำนวณ # Y #:

#y = color (แดง) (3) x + color (blue) (9) # กลายเป็น:

#y = (สี (แดง) (3) xx 0) + สี (สีน้ำเงิน) (9) #

#y = 0 + สี (สีน้ำเงิน) (9) #

#y = 9 # หรือ #(0, 9)#

x ตัด:

เพื่อค้นหา # x #- สกัดกั้นเราแทนที่ #0# สำหรับ # Y # และแก้ให้ # x #:

#y = color (แดง) (3) x + color (blue) (9) # กลายเป็น:

# 0 = สี (แดง) (3) x + สี (สีน้ำเงิน) (9) #

# 0 - 9 = color (แดง) (3) x + color (สีน้ำเงิน) (9) - 9 #

# -9 = สี (แดง) (3) x + 0 #

# -9 = สี (แดง) (3) x #

# -9 / 3 = (สี (แดง) (3) x) / 3 #

# -3 = (ยกเลิก (สี (สีแดง) (3)) x) / สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) (3))) #

# -3 = x #

#x = -3 # หรือ #(-3, 0)#