คุณหาเหตุผลเข้าข้างตัวหารและทำให้ (x-3) / (sqrtx-sqrt3) ง่ายขึ้นได้อย่างไร?

ตอบ:

เพื่อหาเหตุผลเข้าข้างตัวส่วนในรูปแบบของ #sqrta - sqrtb #คุณคูณเศษส่วนด้วย 1 ในรูปแบบ # (sqrta + sqrtb) / (sqrta + sqrtb) #

คำอธิบาย:

เหตุผลในการทำแบบนี้มาจากรูปแบบทั่วไปสำหรับแฟ็กทอเรียลทวินามที่มีความแตกต่างสองช่อง:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

กลับไปที่เศษส่วนที่กำหนดเราคูณ 1 ในรูป # (sqrtx + sqrt3) / (sqrtx + sqrt3) #

# (x - 3) / (sqrtx - sqrt3) (sqrtx + sqrt3) / (sqrtx + sqrt3) = #

# ((x - 3) (sqrtx + sqrt3)) / (x - 3) = #

#sqrtx + sqrt3 #

ตอบ:

#sqrt x + sqrt 3 #

คำอธิบาย:

หารเศษและส่วนด้วย #sqrtx + sqrt 3 #.

เราได้รับ, # (x - 3) / (sqrt x - sqrt 3) * (sqrt x + sqrt 3) / (sqrt x + sqrt 3) #

= # (x - 3) (sqrt x + sqrt 3) / (sqrt x) ^ 2 - (sqrt 3) ^ 2 = (x - 3) (sqrt x + sqrt 3) / (x - 3) = sqrt x + sqrt 3 #