อะไรคือความหมายและความแปรปรวนของตัวแปรสุ่มที่มีฟังก์ชั่นความหนาแน่นของความน่าจะเป็นต่อไปนี้: f (x) = 3x5 ^ 2 ถ้า -1 <x <1; 0 มิฉะนั้น

อะไรคือความหมายและความแปรปรวนของตัวแปรสุ่มที่มีฟังก์ชั่นความหนาแน่นของความน่าจะเป็นต่อไปนี้: f (x) = 3x5 ^ 2 ถ้า -1 <x <1; 0 มิฉะนั้น
Anonim

ตอบ:

หมายความ #E (X) = 0 # และความแปรปรวน # "Var" (X) = 6/5 #.

คำอธิบาย:

สังเกตได้ว่า

#E (X) = int_-1 ^ 1 x * (3x ^ 2) "" dx #

# = int_-1 ^ 1 3x ^ 3 "" dx #

# = 3 * x ^ 4/4 _ ("(" - 1, 1 ")") #

#=0#

ยังทราบด้วยว่า

# "Var" (x) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 #

# = 3 * x ^ 5/5 _ ("(" - 1, 1 ")") - 0 ^ 2 #

# = 3/5 * (1 + 1) #

#= 6/5#