ตอบ:
หมายความ
คำอธิบาย:
สังเกตได้ว่า
#E (X) = int_-1 ^ 1 x * (3x ^ 2) "" dx #
# = int_-1 ^ 1 3x ^ 3 "" dx #
# = 3 * x ^ 4/4 _ ("(" - 1, 1 ")") #
#=0#
ยังทราบด้วยว่า
# "Var" (x) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 #
# = 3 * x ^ 5/5 _ ("(" - 1, 1 ")") - 0 ^ 2 #
# = 3/5 * (1 + 1) #
#= 6/5#
ราก {x_i}, i = 1,2,3, ... , 6 จาก x ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 เป็นเช่นนั้นทุก ๆ x_i = 1 คุณจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าถ้า b ^ 2-a ^ 2> = 1, a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5? มิฉะนั้น b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?
แต่คำตอบคือ {(a, b)} = {(+ - 2, 1) (0, + -1)} และสมการที่เกี่ยวข้องคือ (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 และ x ^ 6 + -1 = 0 .. คำตอบที่ดีจาก Cesereo R ทำให้ฉันสามารถแก้ไขเวอร์ชันก่อนหน้าของฉันได้ รูปแบบ x = r e ^ (i theta) สามารถแสดงถึงรากที่แท้จริงและซับซ้อน ในกรณีของรากที่แท้จริง x, r = | x |., เห็นด้วย! ให้เราดำเนินการต่อไป ในรูปแบบนี้ด้วย r = 1 สมการแยกออกเป็นสองสมการ cos 6theta + a cos 3theta + b = 0 ... (1) และบาป 6 theta + บาป 3 theta = 0 ... (2) ถึง สบายใจเลือก (3) ก่อนและใช้ sin 6theta = 2 sin 3theta cos 3theta มันให้บาป 3theta (2 cos 3theta + a) = 0 ด้วยการแก้ปัญหาบาป 3theta = 0 ถึง theta = k / 3pi, k = 0, + -1, + -2, + -3, .
คุณจะหาโดเมนและช่วงของฟังก์ชั่นเป็นชิ้น ๆ ได้ y = x ^ 2 ถ้า x <0, y = x + 2 ถ้า 0 x 3, y = 4 ถ้า x> 3?
"โดเมน:" (-oo, oo) "ช่วง:" (0, oo) วิธีที่ดีที่สุดในการเริ่มสร้างกราฟฟังก์ชั่นทีละชิ้นโดยการอ่านคำสั่ง "if" ก่อนและคุณจะลดโอกาสในการทำผิดพลาดโดยการทำ ดังนั้น. ที่ถูกกล่าวว่าเรามี: y = x ^ 2 "ถ้า" x <0 y = x + 2 "ถ้า" 0 <= x <= 3 y = 4 "ถ้า" x> 3 มันสำคัญมากที่จะดู "ของคุณมากขึ้น / น้อยกว่าหรือเท่ากับ "สัญญาณเนื่องจากจุดสองจุดบนโดเมนเดียวกันจะทำให้เกิดขึ้นเพื่อให้กราฟไม่ใช่ฟังก์ชัน อย่างไรก็ตาม: y = x ^ 2 เป็นรูปโค้งที่เรียบง่ายและคุณมักรู้ว่ามันเริ่มต้นที่จุดเริ่มต้น (0,0) และขยายไปเรื่อย ๆ ในทั้งสองทิศทาง อย่างไรก็ตามข้อ จำกัด ของเราคือ &quo
ความแปรปรวนของ X คืออะไรหากมีฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นดังต่อไปนี้: f (x) = {3x2 ถ้า -1 <x <1; 0 มิฉะนั้น}
Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx ซึ่งไม่สามารถเขียนเป็น: sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 [x ^ 5] _- 1 ^ 1 = 6/5 ฉันสมมติว่าคำถามนั้นหมายถึงการพูดว่า f (x) = 3x ^ 2 "สำหรับ" -1 <x <1; 0 "มิฉะนั้น" ค้นหาความแปรปรวนหรือไม่ Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx ขยาย: sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mucancel (intxf (x) dx) ^ mu + mu ^ 2cancel (intf (x) ) dx) ^ 1 sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 แทน sigma ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 2 * x ^ 2dx -mu ^ 2 = sigma_0 ^ 2 + mu ^ 2 โดยท