ลูกบอลที่มีมวล 3 กิโลกรัมกลิ้งไปที่ 3 เมตรต่อวินาทีและชนอย่างยืดหยุ่นกับลูกบอลที่มีขนาด 1 กิโลกรัม ความเร็วหลังการชนของลูกคืออะไร?

ตอบ:

สมการการอนุรักษ์พลังงานและโมเมนตัม

# u_1' = 1.5 เมตร / วินาที #

# u_2' = 4.5m / s #

คำอธิบาย:

ตามที่วิกิพีเดียแนะนำ:

# u_1' = (m_1-m_2) / (m_1 + m_2) * u_1 + (2m_2) / (m_1 + m_2) * u_2 = #

#=(3-1)/(3+1)*3+(2*1)/(3+1)*0=#

# = 2/4 * 3 = 1.5 เมตร / วินาที #

# u_2' = (m_2-m_1) / (m_1 + m_2) * u_2 + (2m_1) / (m_1 + m_2) * u_1 = #

#=(1-3)/(3+1)*0+(2*3)/(3+1)*3=#

# = - 2/4 * 0 + 6/4 * 3 = 4.5m / s #

แหล่งที่มาของสมการ

รากศัพท์

การอนุรักษ์โมเมนตัมและพลังงาน:

โมเมนตัม

# P_1 + P_2 = P_1 '+ P_2' #

เนื่องจากโมเมนตัมมีค่าเท่ากับ # P = m * U #

# m_1 * u_1 + m_2 * u_2 = m_1 * u_1 '+ m_2 * u_2' # - - - #(1)#

พลังงาน

# E_1 + E_2 = E_1 '+ E_2' #

เนื่องจากพลังงานจลน์เท่ากับ # E = 2/1 * * * * * * * * เมตร U ^ 2 #

# 1/2 * * * * * * * * m_1 u_1 ^ 2 + 1/2 * * * * * * * * m_2 u_2 ^ 2 = 2/1 * * * * * * * * m_1 u_1 ^ 2 + 1/2 * * * * * * * * m_2 u_2 ^ 2 '# - - - #(2)#

คุณสามารถใช้ได้ #(1)# และ #(2)# เพื่อพิสูจน์สมการที่กล่าวมาข้างต้น (ฉันพยายาม แต่ยังคงได้รับสองวิธีซึ่งไม่ถูกต้อง)