ลูกบอลที่มีมวล 2 กิโลกรัมกลิ้งไปที่ 9 m / s และชนกับลูกบอลที่มีความยืดหยุ่น 1 กิโลกรัมต่อการเคลื่อนที่ ความเร็วหลังการชนของลูกคืออะไร?

ตอบ:

ไม่ #cancel (v_1 = 3 m / s) #

ไม่ #cancel (v_2 = 12 m / s) #

ความเร็วหลังจากการชนกันของวัตถุทั้งสองอยู่ด้านล่างคำอธิบายเทียวมา:

#color (red) (v'_1 = 2.64 m / s, v'_2 = 12.72 m / s) #

คำอธิบาย:

# "ใช้บทสนทนาของโมเมนตัม" #

# 2 * 9 + 0 = 2 * v_1 + 1 * v_2 #

# 18 = 2 * v_1 + v_2 #

# 9 + v_1 = 0 + v_2 #

# v_2 = 9 + v_1 #

# 18 = 2 * v_1 + 9 + v_1 #

# 18-9 = 3 * v_1 #

# 9 = 3 * v_1 #

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 9 + 3 #

# v_2 = 12 m / s #

เนื่องจากมีสิ่งแปลกปลอมอยู่สองอย่างฉันไม่แน่ใจว่าคุณจะสามารถแก้ปัญหาข้างต้นได้อย่างไรโดยไม่ต้องใช้การอนุรักษ์โมเมนตัมและการอนุรักษ์พลังงาน (การชนแบบยืดหยุ่น) การรวมกันของทั้งสองให้ผลเป็น 2 สมการและ 2 ไม่ทราบซึ่งคุณแก้แล้ว:

การอนุรักษ์ "โมเมนตัม":

# m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2 # =======> (1)

ปล่อย, # m_1 = 2kg; m_2 = 1 กก. v_1 = 9M / s; v_2 = 0 เมตร / วินาที #

การอนุรักษ์พลังงาน (การชนแบบยืดหยุ่น):

# 1 / 2m_1v_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v_2 ^ 2 = 1 / 2m_1v'_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v'_2 ^ 2 # =======> (2)

เรามี 2 สมการและ 2 ไม่รู้จัก:

จาก (1) ==> # 2 * 9 = 2v'_1 + v'_2; color (blue) (v'_2 = 2 (9-v'_1)) # ==>(3)

จาก (2) ==> # 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1 / 2v'_2 ^ 2 # ===================> (4)

แทรก # (3) => (4)#:

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1/2 * color (blue) 2 (9-v'_1) ^ 2 # ขยายตัว

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 2 (9 ^ 2-18v'_1 + v'_1 ^ 2) #

# 2v'_1 ^ 2 -36v'_1 + 9 ^ 2 = 0 # แก้สมการกำลังสองสำหรับ # v'_1 #

ใช้สูตรสมการกำลังสอง:

# v'_1 = (b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac) / 2a); v'_1 => (2.64, 15.36) #

วิธีแก้ปัญหาที่สมเหตุสมผลคือ 2.64 (อธิบายว่าทำไม)

ใส่ใน (3) และแก้ปัญหา #color (สีน้ำเงิน) (v'_2 = 2 (9 สี (แดง) 2.64) = 12.72 #

ดังนั้นความเร็วหลังจากการชนกันของวัตถุทั้งสองคือ:

# v'_1 = 2.64 m / s, v'_2 = 12.72 #

ตอบ:

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 12 m / 2 #

คำอธิบาย:

# m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = m_1 * v_1 '+ m_2 * v_2 ^' "(1)" #

#cancel (1/2) * * * * * * * * m_1 v_1 ^ 2 + ยกเลิก (1/2) * * * * * * * * m_2 v_2 ^ 2 = ยกเลิก (1/2) * * * * * * * * m_1 v_1 ^ (2) + ยกเลิก (1/2) * m_2 * v_2 ^ ('2) "#

# m_1 * v_1 ^ 2 + m_2 * v_2 ^ 2 = m_1 * v_1 ^ ('2) + m_2 * v_2 ^ (' 2) "(2)" #

# m_1 * v_1-m_1 * v_1 ^ '= m_2 * v_2 ^' - m_2 * v_2 "การปรับใช้ครั้งใหม่จาก (1)" #

# m_1 (v_1-v_1 ^ ') = m_2 (v_2 ^' - v_2) "(3)" #

# m_1 * v_1 ^ 2-m_1 * v_1 ^ ('2) = m_2 * v_2 ^ (' 2) -m_2 * v_2 ^ 2 "การใช้งานซ้ำจาก (2)" #

# m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2)) = m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2) "(4)" #

# "หาร: (3) / (4)" #

# (m_1 (v_1-v_1 ^ ')) / (m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ (2))) = (m_2 (v_2 ^' - v_2)) / (m_2 (v_2 ^ (2) -v_2 ^ 2)) #

# (v_1-v_1 ^ ') / ((v_1 ^ 2-v_1 ^ (2))) = ((v_2 ^' - v_2)) / ((v_2 ^ (2) -v_2 ^ 2)) #

# v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2) = (v_1 + v_1 ^') * (v_1-v_1 ^ '); v_2 ^ (2) = (v_2 ^ '+ v_2) * (v_2 ^' - v_2) #

# v_1 + v_1 ^ '= v_2 + v_2 ^' #