ปล่อยให้เป็น ( 3,5) และ B เป็น (5, 10) ค้นหา: (1) ความยาวของแถบส่วน (AB) (2) จุดกึ่งกลาง P ของแถบ (AB) (3) จุด Q ที่แยกแถบ (AB) ในอัตราส่วน 2: 5 หรือไม่

ตอบ:

(1) ความยาวของส่วน #bar (AB) # คือ #17#

(2) จุดกึ่งกลางของ #bar (AB) # คือ #(1,-7 1/2)#

(3) พิกัดของจุด # Q # ซึ่งแยก #bar (AB) # ในอัตราส่วน #2:5# เป็น #(-5/7,5/7)#

คำอธิบาย:

ถ้าเรามีสองจุด รุ่น A (x_1, y_1) # และ รุ่น B (x_2, y_2) #, ความยาวของ #bar (AB) # เช่นระยะห่างระหว่างพวกเขาจะได้รับจาก

#sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (x_2-x_1) ^ 2) #

และพิกัดของจุด # P # ที่แบ่งกลุ่ม #bar (AB) # การรวมสองจุดนี้ในอัตราส่วน #L: m # เป็น

# ((lx_2 + mx_1) / (L + m), (lx_2 + mx_1) / (L + m)) #

และเป็นจุดกึ่งกลางแบ่งส่วนในอัตราส่วน #1:1#การประสานงานของมันจะเป็น # ((x_2 + x_1) / 2 (x_2 + x_1) / 2) #

อย่างที่เรามี รุ่น A (-3,5) # และ รุ่น B (5, -10) #

(1) ความยาวของส่วน #bar (AB) # คือ

#sqrt ((5 - (- 3)) ^ 2 + ((- 10) -5) ^ 2) #

= #sqrt (8 ^ 2 + (- 15) ^ 2) = sqrt (65 + 225) = sqrt289 = 17 #

(2) จุดกึ่งกลางของ #bar (AB) # คือ #((5-3)/2,(-10-5)/2)# หรือ #(1,-7 1/2)#

(3) พิกัดของจุด # Q # ซึ่งแยก #bar (AB) # ในอัตราส่วน #2:5# เป็น

# ((2xx5 + 5xx (-3)) / 7 (2xx (-10) + 5xx5) / 7) # หรือ #((10-15)/7,(-20+25)/7)#

นั่นคือ #(-5/7,5/7)#