ตอบ:
มันอาจจะเป็น
คำอธิบาย:
คุณสามารถค้นหาพหุนามที่ตรงกับลำดับ จำกัด เช่นนี้ได้เสมอ แต่มีความเป็นไปได้มากมายอย่างไม่ จำกัด
เขียนลำดับเดิม:
#COLOR (สีฟ้า) (1), 3,7,14 #
เขียนลำดับความแตกต่าง:
#COLOR (สีฟ้า) (2), 4,7 #
เขียนลำดับของความแตกต่างของความแตกต่างเหล่านั้น:
#COLOR (สีฟ้า) (2) 3 #
เขียนลำดับของความแตกต่างของความแตกต่างเหล่านั้น:
#COLOR (สีฟ้า) (1) #
เมื่อถึงลำดับคงที่ (!) เราสามารถเขียนสูตรสำหรับ
#a_n = สี (สีน้ำเงิน) (1) / (0!) + สี (สีน้ำเงิน) (2) / (1!) (n-1) + สี (สีน้ำเงิน) (2) / (2!) (n-1) (n-2) + สี (สีฟ้า) (1) / (3) (n-1) (n-2) (n-3) #
# = สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) (1))) + 2n สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) (2))) + สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) (n ^ 2))) - 3n + สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) (2))) + 1 / 6n ^ 3 สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) (n ^ 2))) + 11 / 6n สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) (1))) #
# = (n ^ 3 + 5n) / 6 #