สมการในรูปแบบมาตรฐานของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (1,4) และ directrix ของ y = 2 คืออะไร

ตอบ:

# การ y = 1 / 4x ^ 2-1 / 2x + 13/4 #

คำอธิบาย:

ถ้า # (x, y) # เป็นจุดบนพาราโบลาแล้ว

#COLOR (สีขาว) ("XXX") #ระยะตั้งฉากจาก directrix ถึง # (x, y) #

เท่ากับ

#COLOR (สีขาว) ("XXX") #ระยะทางจาก # (x, y) # เพื่อโฟกัส

ถ้าตรงคือ # การ y = 2 #

แล้วก็

#COLOR (สีขาว) ("XXX") #ระยะตั้งฉากจาก directrix ถึง # (x, y) # คือ #abs (y-2) #

หากเน้นเป็น #(1,4)#

แล้วก็

#COLOR (สีขาว) ("XXX") #ระยะทางจาก # (x, y) # เพื่อมุ่งเน้นคือ #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2) #

ดังนั้น

#color (สีขาว) ("XXX") สี (สีเขียว) (abs (y-2)) = sqrt (สี (สีฟ้า) ((x-1) ^ 2) + สี (สีแดง) (y-4) ^ 2)) #

#color (ขาว) ("XXX") สี (สีเขียว) (y-2) ^ 2) = สี (สีฟ้า) ((x-1) ^ 2) + สี (สีแดง) ((y-4) ^ 2) #

#color (ขาว) ("XXX") สี (สีเขียว) (ยกเลิก (y ^ 2) -4y + 4) = สี (สีน้ำเงิน) (x ^ 2-2x + 1) + สี (สีแดง) (ยกเลิก (y ^ 2) -8y + 16) #

#color (white) ("XXX") 4y + 4 = x ^ 2-2x + 17 #

#color (white) ("XXX") 4y = x ^ 2 -2x + 13 #

#color (white) ("XXX") y = 1 / 4x ^ 2 -1 / 2x + 13 / 4color (white) ("XXX") #(แบบฟอร์มมาตรฐาน)

กราฟ {1/4 ^ x 2-1 / 2 x + 13/4 -5.716, 6.77, 0.504, 6.744}