สมการของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (0, 2) และจุดยอดที่ (0,0) คืออะไร?

ตอบ:

#y = 1 / 8x ^ 2 #

คำอธิบาย:

ถ้าโฟกัสอยู่เหนือหรือใต้จุดยอดรูปแบบจุดยอดของสมการของพาราโบลาคือ:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

ถ้าโฟกัสไปทางซ้ายหรือขวาจุดยอดรูปแบบจุดสุดยอดของสมการของพาราโบลาคือ:

#x = a (y-k) ^ 2 + h "2" #

กรณีของเราใช้สมการ 1 ซึ่งเราแทน 0 สำหรับทั้ง h และ k:

#y = a (x-0) ^ 2 + 0 "3" #

ระยะโฟกัส, f, จากจุดสุดยอดถึงโฟกัสคือ:

#f = y_ "โฟกัส" -y_ "จุดยอด" #

#f = 2-0 #

#f = 2 #

คำนวณค่าของ "a" โดยใช้สมการต่อไปนี้:

#a = 1 / (4f) #

#a = 1 / (4 (2)) #

#a = 1/8 #

แทน #a = 1/8 # เข้าสู่สมการ 3:

#y = 1/8 (x-0) ^ 2 + 0 #

ลดความซับซ้อน:

#y = 1 / 8x ^ 2 #