ด้านตรงข้ามมุมฉากของหน้าจั่วสามเหลี่ยมมุมฉากมีจุดสิ้นสุดที่จุด (1,3) และ (-4,1) วิธีใดที่ง่ายที่สุดในการค้นหาพิกัดด้านที่สาม

ตอบ:

# (- 1/2, -1 / 2) หรือ (-5 / 2,9 / 2) #.

คำอธิบาย:

ตั้งชื่อ หน้าจั่วสามเหลี่ยมมุมฉาก เช่น # DeltaABC #และปล่อยให้

# AC # เป็น ด้านตรงข้ามมุมฉาก, กับ # A = A (1,3) และ C = (- 4,1) #.

ดังนั้น # BA = BC #.

ดังนั้นถ้า # B = B (x, y) #จากนั้นใช้ สูตรระยะทาง

# BA ^ 2 = BC ^ 2rArr (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 4) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #.

# rArrx ^ 2-2x + 1 + Y ^ 2-6y + 9 = x ^ 2 + 8x + 16 + Y ^ 2-2y + 1 #

# rArr10x + 4Y + 7 = 0 …………………………………… …………… << 1 >> #.

ยังเป็น #BAbotBC, "ความชันของ" BAxx "ความชันของ" BC = -1 #.

#:. {(y-3) / (x-1)} {(y-1) / (x + 4)} = - 1 #.

#:. (y ^ 2-4y + 3) + (x ^ 2 + 3x-4) = 0 #.

#:. x ^ 2 + Y ^ 2 + 3x-4Y-1 = 0 ………………………… << 2 # >>.

# <<1>> rArr y = - (10x + 7) / 4 … << 1 '>> #. ซับใน #<<2>>#, เราได้รับ, # x ^ 2 + (- (10x + 7) / 4) ^ 2 + 3x-4 (- (10x + 7) / 4) -1 = 0 #.

#:. 16x ^ 2 + (100x ^ 2 + 140x + 49) + 48x + 160x + 112-16 = 0 #

#:. 116x ^ 2 + 348x + 145 = 0 #.

# "หารด้วย" 29 "เรามี" 4x ^ 2 + 12x + 5 = 0 หรือ #

# 4x ^ 2 + 12x = -5 #, # rArr4x ^ 2 + 12x + 9 = -5 + 9 …… เพราะ "การทำตารางให้เสร็จ" #,

#rArr (2x + 3) ^ 2 = 4 = 2 ^ 2: 2x + 3 = + - 2:. 2x = -3 + -2 #.

#:. x = -1 / 2 หรือ, x = -5 / 2 #.

# << 1 '>> rArr y = -1 / 2 หรือ, y = 9/2 #.

ดังนั้น จุดสุดยอดที่เหลืออยู่ ของ สามเหลี่ยม สามารถเป็นได้ทั้ง

# (- 1/2, -1 / 2) หรือ (-5 / 2,9 / 2) #.