วงกลมมีจุดกึ่งกลางที่อยู่บนบรรทัด y = 1 / 3x +7 และผ่าน (3, 7) และ (7, 1) สมการของวงกลมคืออะไร?

ตอบ:

# (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

คำอธิบาย:

จากจุดที่กำหนดสองจุด #(3, 7)# และ #(7, 1)# เราจะสามารถสร้างสมการได้

# (x-H) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = R ^ 2 #

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #สมการแรกที่ใช้ #(3, 7)#

และ

# (x-H) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = R ^ 2 #

# (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #ใช้สมการที่สอง #(7, 1)#

แต่ # R ^ 2 = R ^ 2 #

ดังนั้นเราสามารถถือเอาสมการที่หนึ่งและสอง

# (3 ชั่วโมง) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = (7-H) ^ 2 + (1-k) ^ 2 #

และสิ่งนี้จะง่ายขึ้น

# h-3k = -2 "" #สมการที่สาม

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

ตรงกลาง # (h, k) # ผ่านเส้น # การ y = 1 / 3x + 7 # เพื่อเราจะได้สมการ

# k = 1 / 3h + 7 # เพราะจุดศูนย์กลางเป็นจุดหนึ่ง

การใช้สมการนี้และสมการที่สาม

# h-3k = -2 "" #

# k = 1 / 3h + 7 #

ตรงกลาง # (h, k) = (19, 40/3) # โดยการแก้ปัญหาพร้อมกัน

เราสามารถใช้สมการ

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #สมการแรก

เพื่อแก้ปัญหารัศมี # R #

# R ^ 2 = 2665/9 #

และสมการของวงกลมคือ

# (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

โปรดดูกราฟเพื่อตรวจสอบสมการของวงกลม # (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 # สีแดงมีจุด #(3, 7)# สีเขียวและ #(7, 1)# สีฟ้าและเส้น # การ y = 1 / 3x + 7 # สีส้มซึ่งมีศูนย์กลาง #(19, 40/3)# สีดำ

ขอพระเจ้าอวยพร …. ฉันหวังว่าคำอธิบายจะเป็นประโยชน์