Int2 / (2x ^ 2 + 2x) DX?

ตอบ:

#ln (เอบีเอส (x / (x + 1))) + C #

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นเราแยกตัวประกอบ 2:

# int1 / (x ^ 2 + x) DX #

จากนั้นแยกส่วน:

# int1 / (x (x + 1)) DX #

เราจำเป็นต้องแยกสิ่งนี้เป็นเศษส่วนบางส่วน:

# 1 = A (x + 1) + Bx #

การใช้ # x = 0 # ให้เรา:

# A = 1 #

จากนั้นใช้ # x = -1 # ให้เรา:

# 1 = -B #

เมื่อใช้สิ่งนี้เราจะได้รับ:

# int1 / x-1 / (x + 1) DX #

# int1 / xdx-int / (x + 1) DX #

#ln (เอบีเอส (x)) - LN (เอบีเอส (x + 1 _) + C #

#ln (เอบีเอส (x / (x + 1))) + C #