คุณจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่า sqrt (3) cos (x + pi / 6) - cos (x + pi / 3) = cos (x) -sqrt3sinx?

คุณจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่า sqrt (3) cos (x + pi / 6) - cos (x + pi / 3) = cos (x) -sqrt3sinx?
Anonim

# LHS = sqrt3cos (x + ปี่ / 6) -cos (x-ปี่ / 3) #

# = sqrt3 cosx * cos (PI / 6) -sinx * บาป (PI / 6) - cosx * cos (PI / 3) -sinx * บาป (PI / 3) #

# = sqrt3 cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2) - cosx * (1/2) -sinx * (sqrt3 / 2) #

# = (3cosx-sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 #

# = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 #

# = (2cosx) / 2 = = cosx RHS #

Function Continued Fraction (FCF) ของคลาสเอ็กซ์โพเนนเชียลถูกกำหนดโดย a_ (cf) (x; b) = a ^ (x + b / (a ^ (x + b / a ^ (x + ... )))) , a> 0. เมื่อตั้งค่า a = e = 2.718281828 .. คุณจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่า e_ (cf) (0.1; 1) = 1.880789470 เกือบ?

Function Continued Fraction (FCF) ของคลาสเอ็กซ์โพเนนเชียลถูกกำหนดโดย a_ (cf) (x; b) = a ^ (x + b / (a ^ (x + b / a ^ (x + ... )))) , a> 0. เมื่อตั้งค่า a = e = 2.718281828 .. คุณจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่า e_ (cf) (0.1; 1) = 1.880789470 เกือบ?

ดูคำอธิบาย ... ให้ t = a_ (cf) (x; b) จากนั้น: t = a_ (cf) (x; b) = a ^ (x + b / a ^ (x + b / a ^ (x + b / a ^ (x + ... )))) = a ^ (x + b / (a_ (cf) (x; b))) = a ^ (x + b / t) ในคำอื่น ๆ t คือ จุดคงที่ของการทำแผนที่: F_ (a, b, x) (t) = a ^ (x + b / t) โปรดทราบว่าด้วยตัวเองการเป็นจุดคงที่ของ F (t) ไม่เพียงพอที่จะพิสูจน์ว่า t = a_ (CF) (x ข) อาจมีจุดคงที่ที่ไม่เสถียรและมั่นคง ตัวอย่างเช่น 2016 ^ (1/2016) เป็นจุดคงที่ของ x -> x ^ x แต่ไม่ใช่วิธีการแก้ปัญหาของ x ^ (x ^ (x ^ (x ^ (x ^ ... )))) = 2016 (มี ไม่มีวิธีแก้ปัญหา) อย่างไรก็ตามให้เราพิจารณา a = e, x = 0.1, b = 1.0 และ t = 1.880789470 จากนั้น: F_ (a, b, x) (t) = e ^ (

เวกเตอร์ A = (L, 1, 0), B = (0, M, 1) และ C = (1, 0, N) X B และ B X C ขนานกัน คุณจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่า L M N + 1 = 0

เวกเตอร์ A = (L, 1, 0), B = (0, M, 1) และ C = (1, 0, N) X B และ B X C ขนานกัน คุณจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่า L M N + 1 = 0

ดูหลักฐานที่ให้ไว้ในส่วนคำอธิบาย ให้ vecA = (l, 1,0) vecB = (0, m, 1) และ vecC = (1,0, n) เราได้รับ vecAxxvecB และ vecBxxvecC เป็นแบบขนาน เรารู้จาก Vector Geometry ว่า vecx || vecy iff (vecx) xx (vecy) = vec0 ใช้สิ่งนี้เพื่อเรา | | เวกเตอร์, เรามี, (vecAxxvecB) xx (vecBxxvecC) = vec0 .................. (1) ที่นี่เราต้องการรหัสประจำตัวเวกเตอร์ต่อไปนี้: vecu xx (vecv xx vecw ) = (vecu * vecw) vecv- (vecu * vecv) vecw การใช้สิ่งนี้ใน (1) เราพบ {{vecAxxvecB) * vecC} vecB - {(vecAxxvecB) * vecB} * vecB ... ใช้ [... , ... , ... ] สัญลักษณ์กล่องสำหรับการเขียนผลิตภัณฑ์สเกลาร์ทริปเปิลปรากฏเป็นคำแรกใน (2) ด้านบนและสังเกตว่าคำที่สองใ

(sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) sqrt (5))

(sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) sqrt (5))

2/7 เราใช้เวลา A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sq5 -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15) (/ 2sqrt3 + sqrt5) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (ยกเลิก (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - ยกเลิก (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + ยกเลิก (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 โปรดทราบว่าหากในตัวหารคือ (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) และ (sqrt3 + sqrt (3-sq