รถสองคันเริ่มเคลื่อนที่จากจุดเดียวกัน รถคันแรกเดินทางไปทางทิศเหนือด้วยความเร็ว 80 ไมล์ต่อชั่วโมง และครั้งที่สองเดินทางไปทางตะวันออกด้วยความเร็ว 88 ฟุต / วินาที ห่างกันสองไมล์เป็นไมล์รถยนต์สองไมล์ในเวลาต่อมา

ตอบ:

สองชั่วโมงต่อมารถสองคันจะอยู่ห่างกัน 200 ไมล์

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นเรามาแปลง 88 ฟุต / วินาทีเป็นไมล์ / ชั่วโมง

# (88 "ft") / (1 "วินาที") "x" (3600 "วินาที") / (1 "ชั่วโมง") "x" (1 "ไมล์") / (5280 "ft") = 60 "ไมล์ /ชั่วโมง"#

ทีนี้เรามีรถยนต์ 1 คันไปทางเหนือที่ 80 ไมล์ / ชั่วโมงและไปทางตะวันออกอีก 60 ไมล์ / ชั่วโมง สองทิศทางนี้มี # 90 ^ o # มุมระหว่างพวกเขาดังนั้นรถแต่ละคันจะทำด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก หลังจากนั้นสองชั่วโมงรถที่วิ่งไปทางเหนือจะขับไป 160 ไมล์และรถที่วิ่งไปทางตะวันออกนั้นจะขับไป 120 ไมล์ ระยะห่างระหว่างรถสองคันนี้คือด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมที่มีทั้งสองข้างและเรารู้จากทฤษฎีบทของพีธากอรัสว่า:

รุ่น A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2 # ดังนั้น:

# 160 ^ 2 + 120 ^ 2 = C ^ 2 #

C # ^ 2 = 25600 + 14400 #

C # ^ 2 = 40000 #

# C = sqrt (40000) #

#COLOR (สีฟ้า) (C = 200) #

รถสองคันเริ่มเคลื่อนที่จากจุดเดียวกัน คนหนึ่งเดินทางไปทางใต้ที่ 60 ไมล์ต่อชั่วโมงและอีกคนเดินทางไปทางตะวันตกที่ 25 ไมล์ต่อชั่วโมง ระยะห่างระหว่างรถที่เพิ่มขึ้นสองชั่วโมงในอัตราเท่าไหร่?

78.1mi / ชม. รถยนต์ A เดินทางไปทางทิศใต้และรถยนต์ B เดินทางไปทางตะวันตกโดยใช้จุดกำเนิดซึ่งเป็นจุดที่รถยนต์เริ่มต้นสมการของรถยนต์ A = Y = -60t สมการของรถยนต์ B = X = -25t ระยะทาง D = (X ^ 2 + Y ^ 2) ^ 0.5 D = (2500tt + 3600tt) ^ 0.5 D = (6100tt) ^ 0.5 D = 78.1 * t อัตราการเปลี่ยนแปลงของ D dD / dt = 78.1 อัตราการเปลี่ยนระยะทางระหว่างรถยนต์คือ 78.1mi / h

Maricruz สามารถวิ่งได้ 20 ฟุตในเวลา 10 วินาที แต่ถ้าเธอเริ่มหัว 15 ฟุต (เมื่อ t = 0) เธอจะอยู่ได้นานแค่ไหนใน 30 วินาที? ใน 90 วินาที

T_ (30) = 75 ft T_ (90) = 195 ft สมมติว่าอัตรานั้นคงที่มันแค่หมายความว่าทุกๆ 10 วินาทีที่เธอเคลื่อนไหว 20 ฟุต "เริ่มต้นหัว" เพียงเลื่อนตำแหน่งเริ่มต้นไปข้างหน้า พีชคณิตเราแค่เพิ่มค่าคงที่กับสมการอัตราคงที่ Distance = Rate X Time, หรือ D = R xx T การเพิ่มใน "head start" ระยะทางของเธอในอนาคตจะเป็น: D = 15 + R xx T อัตราของเธอคือ (20 "ft") / (10 "วินาที" ) = 2 ("ft" / วินาที) D = 15 + 2 ("ft" / วินาที) xx T ที่ T = 30 D = 15 + 2 ("ft" / วินาที) xx 30 = 75 ที่ T = 90 D = 15 + 2 ("ft" / วินาที) xx 90 = 195

คุณลดความซับซ้อน (วินาที ^ 4x-1) / (วินาที ^ 4x + วินาที ^ 2x) ได้อย่างไร?

ใช้อัตลักษณ์ของพีทาโกรัสและเทคนิคแฟคตอริ่งสองอย่างเพื่อลดความซับซ้อนของการแสดงออกสู่บาป ^ 2x ระลึกถึงเอกลักษณ์ของพีทาโกรัสที่สำคัญ 1 + ตัน ^ 2x = วินาที ^ 2x เราจะต้องการมันสำหรับปัญหานี้ เริ่มจากตัวเศษ: วินาที ^ 4x-1 โปรดสังเกตว่านี่สามารถเขียนใหม่เป็น: (วินาที ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 สิ่งนี้เหมาะกับรูปแบบของความแตกต่างของสี่เหลี่ยม a, ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) โดยมี = sec ^ 2x และ b = 1 มันเป็นปัจจัย: (วินาที ^ 2x-1) (วินาที ^ 2x + 1) จากตัวตน 1 + ตัน ^ 2x = วินาที ^ 2x เราจะเห็นว่าการลบ 1 จากทั้งสองด้านทำให้เรามีผิวสีแทน ^ 2x = วินาที ^ 2x- 1 เราสามารถเปลี่ยนวินาที ^ 2x-1 ด้วย tan ^ 2x: (sec ^ 2x-1) (วินาที ^ 2x + 1) -> (t