Gregory วาด ABCD สี่เหลี่ยมผืนผ้าบนระนาบพิกัด จุด A อยู่ที่ (0,0) จุด B อยู่ที่ (9,0) จุด C อยู่ที่ (9, -9) จุด D อยู่ที่ (0, -9) ค้นหาความยาวของซีดีด้านข้างหรือไม่
Side CD = 9 units ถ้าเราไม่สนใจพิกัด y (ค่าที่สองในแต่ละจุด) มันง่ายที่จะบอกว่าเนื่องจาก CD ด้านเริ่มต้นที่ x = 9 และสิ้นสุดที่ x = 0 ค่าสัมบูรณ์คือ 9: | 0 - 9 | = 9 โปรดจำไว้ว่าการแก้ปัญหาค่าสัมบูรณ์นั้นเป็นค่าบวกเสมอหากคุณไม่เข้าใจว่าทำไมนี่คือสาเหตุคุณยังสามารถใช้สูตรระยะทางได้: P_ "1" (9, -9) และ P_ "2" (0, -9 ) ในสมการต่อไปนี้ P_ "1" คือ C และ P_ "2" คือ D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0 - 9) ^ 2 + (-9 - (-9)) sqrt ((9) ^ 2 + (-9 + 9) ^ 2 sqrt ((81) + (0) sqrt (81) = 9 เห็นได้ชัดว่าเป็นคำอธิบายที่ละเอียดและเชิงพี
จุด A อยู่ที่ (-2, -8) และจุด B อยู่ที่ (-5, 3) จุด A หมุน (3pi) / 2 ตามเข็มนาฬิกาเกี่ยวกับจุดกำเนิด พิกัดใหม่ของจุด A คืออะไรและระยะทางระหว่างจุด A กับ B เปลี่ยนไปเท่าใด
ให้พิกัดเชิงขั้วเริ่มต้นของ A, (r, theta) ให้พิกัดคาร์ทีเซียนเริ่มต้นของ A, (x_1 = -2, y_1 = -8) ดังนั้นเราสามารถเขียนได้ (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) หลังจาก 3pi / 2 การหมุนตามเข็มนาฬิกาตามพิกัดใหม่ของ A กลายเป็น x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 ระยะเริ่มต้น A จาก B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 ตำแหน่งสุดท้ายระหว่างตำแหน่งใหม่ของ A ( 8, -2) และ B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 ดังนั้นความแตกต่าง = sqrt194-sqrt130 ยังดูลิงก์ http://socratic.org/questions/poi
ค่าใช้จ่าย 5 C อยู่ที่ (-6, 1) และค่าใช้จ่าย -3 C อยู่ที่ (-2, 1) หากพิกัดทั้งสองเป็นหน่วยเมตรแรงระหว่างประจุจะเป็นเท่าไหร่?
แรงระหว่างประจุคือ 8 times10 ^ 9 N ใช้กฎของคูลอมบ์: F = frac {k abs {q_1q_2}} {r ^ 2} คำนวณ r ระยะห่างระหว่างประจุโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส r ^ 2 = Delta x ^ 2 + Delta y ^ 2 r ^ 2 = (-6 - (- 2)) ^ 2 + (1-1) ^ 2 r ^ 2 = (-6 + 2) ^ 2 + (1 -1) ^ 2 r ^ 2 = 4 ^ 2 + 0 ^ 2 r ^ 2 = 16 r = 4 ระยะห่างระหว่างประจุคือ 4m แทนสิ่งนี้เป็นกฎของคูลอมบ์ ทดแทนในจุดแข็งของประจุเช่นกัน F = frac {k abs {q_1q_2}} {r ^ 2} F = k frac { abs {(5) (- 3)}} {4 ^ 2} F = k frac {15} {16 } F = 8.99 × 10 ^ 9 ( frac {15} {16}) (ใช้แทนค่าคงที่ของคูลอมบ์) F = 8.4281 คูณ 10 ^ 9 NF = 8 คูณ 10 ^ 9 N (ขณะที่คุณกำลังทำงาน กับหนึ่งในรูปนัยสำคัญ)