การแก้ระบบเชิงเส้น? x + 2y + z = 2 3x + 8y + z = 12 4y + z = 2

ตอบ:

# x = 2 #, # การ y = 1 # และ # Z = -2 #

คำอธิบาย:

ทำการกำจัด Gauss Jordan บนเมทริกซ์ที่เพิ่มขึ้น

รุ่น A = ((1,2,1, | 2), (3,8,1, |, 12), (0,4,1, | 2)) #

ฉันได้เขียนสมการที่ไม่ได้เรียงตามลำดับในคำถามเพื่อให้ได้มา #1# เป็นเดือย

ดำเนินการ folowing ในแถวของเมทริกซ์

# R2larrR2-3R1 #

รุ่น A = ((1,2,1, | 2), (0,2, -2, |, 6), (0,4,1, | 2)) #

# R3larrR3-2R2 #

รุ่น A = ((1,2,1, | 2), (0,2, -2, |, 6), (0,0,5, |, -10)) #

# R3larr (R3) / 5 #

รุ่น A = ((1,2,1, | 2), (0,2, -2, |, 6), (0,0,1, |, -2)) #

# R1larrR1-R3 #; # R2larrR2 + 2R3 #

รุ่น A = ((1,2,0, | 4), (0,2,0, | 2), (0,0,1, |, -2)) #

# R1larrR1-R2 #;

รุ่น A = ((1,0,0, | 2), (0,1,0, |, 1), (0,0,1, |, -2)) #

# R2larr (R2) / 2 #

ดังนั้น # x = 2 #, # การ y = 1 # และ # Z = -2 #