Extrema ท้องถิ่นของ f (x) = sinx บน [0,2pi] คืออะไร?

ตอบ:

ที่ # x = pi / 2 # # f '' (x) = - 1 # เรามี maxima ท้องถิ่นและที่ # x = 3pi / 2 #, # f '' (x) = 1 # เรามีมินิมาในท้องถิ่น

คำอธิบาย:

Maxima เป็นจุดที่สูงซึ่งฟังก์ชั่นเพิ่มขึ้นแล้วตกอีกครั้ง เช่นความชันของแทนเจนต์หรือค่าของอนุพันธ์ ณ จุดนั้นจะเป็นศูนย์

นอกจากนี้เมื่อแทนเจนต์ทางด้านซ้ายของแม็กซิม่าจะเอียงขึ้นไปจากนั้นแฟบและจากนั้นลาดลงด้านล่างความชันของแทนเจนต์จะลดลงอย่างต่อเนื่องเช่นค่าของอนุพันธ์อันดับสองจะเป็นค่าลบ

ในอีกด้านหนึ่งเป็นจุดต่ำสุดที่ฟังก์ชั่นตกแล้วเพิ่มขึ้นอีกครั้ง เช่นแทนเจนต์หรือค่าของอนุพันธ์ที่ minima ก็จะเป็นศูนย์

แต่เนื่องจากแทนเจนต์ทางด้านซ้ายของ minima จะเอียงลงจากนั้นแฟบและจากนั้นขึ้นไปทางลาดชันของ tangent จะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องหรือมูลค่าของอนุพันธ์อันดับสองจะเป็นบวก

อย่างไรก็ตาม maxima และ minima เหล่านี้อาจเป็น universal i.e. maxima หรือ minima สำหรับช่วงทั้งหมดหรืออาจเป็นภาษาท้องถิ่นเช่น maxima หรือ minima ในช่วงที่ จำกัด

ให้เราดูสิ่งนี้โดยอ้างอิงจากฟังก์ชันที่อธิบายไว้ในคำถามและสำหรับสิ่งนี้ให้เราแยกความแตกต่างก่อน # f (x) = sinx #.

# f '(x) = cosx # และใน # 0,2pi # มันคือ #0# ที่ # x = pi / 2 # และ # x = (3pi) / 2 #.

# f '' (x) = - sinx # และในขณะที่ # x = pi / 2 # # f '' (x) = - 1 # ความหมายเรามี maxima ท้องถิ่นที่ # x = 3pi / 2 #, # f '' (x) = 1 # ความหมายเรามี minima ท้องถิ่น

กราฟ {sinx -1, 7, -1.5, 1.5}