ส่วนที่เหลือของพหุนาม f (x) ใน x คือ 10 และ 15 ตามลำดับเมื่อ f (x) ถูกหารด้วย (x-3) และ (x-4) หาส่วนที่เหลือเมื่อ f (x) ถูกหารด้วย (x- 3) (- 4)?

ตอบ:

# 5x-5 = 5 (x-1) #.

คำอธิบาย:

จำได้ว่า ระดับ ของ โพลีที่เหลือ ตลอดเวลา

น้อยกว่า กว่า ที่ ของ ตัวหารโพลี

ดังนั้นเมื่อ # f (x) # หารด้วย โพลีกำลังสอง

# (x-4) (x-3) #, โพลีที่เหลือ จะต้องเป็น เชิงเส้น พูด, # (ขวาน + B) #.

ถ้า #Q (x) # คือ โพลิเชียน ในด้านบน แผนก, จากนั้นเรา

มี, # f (x) = (x-4) (x-3) Q (x) + (ขวาน + ข) ………… <1> #.

# f (x), # เมื่อหารด้วย # (x-3) # ออกจาก เหลือ #10#, #rArr f (3) = 10 ……………….. เพราะ "ทฤษฎีบทส่วนที่เหลือ" #.

จากนั้นโดย # <1>, 10 = 3a + b ……………………………… <2> #.

ในทำนองเดียวกัน

#f (4) = 15 และ <1> rArr 4a + b = 15 ……………….. <3> #.

การแก้ # <2> และ <3>, a = 5, b = -5 #.

สิ่งเหล่านี้ทำให้เรา # 5x-5 = 5 (x-1) # เช่นเดียวกับ ส่วนที่เหลือที่ต้องการ!