ผลรวมของตัวเลขสองจำนวนคือ 20 หาผลรวมสี่เหลี่ยมจัตุรัสขั้นต่ำที่เป็นไปได้หรือไม่

ตอบ:

#10+10 = 20#

#10^2 +10^2=200#.

คำอธิบาย:

# A + B = 20 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = x #

สำหรับ # A # และ # B #:

#1^2+19^2=362#

#2^2+18^2=328#

#3^2+17^2=298#

จากนี้คุณจะเห็นคุณค่าที่ใกล้เคียงกับ # A # และ # B # จะมีจำนวนน้อยลง ดังนั้นสำหรับ # A = B #, #10+10 = 20# และ #10^2 +10^2=200#.

ตอบ:

ค่าต่ำสุดของผลรวมของกำลังสองของตัวเลขสองจำนวนคือ #200#ซึ่งเมื่อทั้งสองตัวเลขเป็น #10#

คำอธิบาย:

หากผลรวมของตัวเลขสองจำนวนคือ #20#, ขอให้เลขหนึ่ง # x # แล้วจำนวนอื่นจะเป็น # 20 x #

ดังนั้นผลรวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ

# x ^ 2 + (20 x) ^ 2 #

= # x ^ 2 + 400-40x + x ^ 2 #

= # 2x ^ 2-40x + 400 #

= # 2 (x ^ 2-20x + 100-100) + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2-200 + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2 + 200 #

สังเกตว่าผลรวมของกำลังสองของตัวเลขสองตัวนั้นคือผลรวมของจำนวนบวกสองตัวหนึ่งในนั้นคือค่าคงที่เช่น #200#

และอื่น ๆ # 2 (x-10) ^ 2 #ซึ่งสามารถเปลี่ยนแปลงได้ตามมูลค่าของ # x # และค่าที่น้อยที่สุดอาจเป็น #0#เมื่อ # x = 10 #

ดังนั้นมูลค่าขั้นต่ำของผลรวมของกำลังสองของตัวเลขสองจำนวนคือ #0+200=200#ซึ่งก็คือเมื่อ # x = 10 #ซึ่งเมื่อทั้งสองตัวเลขเป็น #10#.