ระยะห่างระหว่าง (–2, 1, 3) และ (8, 6, 0) คืออะไร?

ตอบ:

# "Distance" = 11.6 "หน่วยถึง 3 ตัวเลขนัยสำคัญ" #

คำอธิบาย:

ขั้นแรกให้คำนวณระยะทางต่อมิติข้อมูลของคุณ:

• #x: 8 + 2 = 10 #
• #y: 6-1 = 5 #
• #z: 3 + -0 = 3 #

ถัดไปใช้ ทฤษฎีบทของพีธากอรัส 3 มิติ:

# h ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 #

ที่ไหน:

• # ชั่วโมง ^ 2 # คือกำลังสองของระยะทางระหว่างจุดสองจุด
• # a ^ 2 #, # ข ^ 2 #และ c # ^ 2 # คือระยะทางมิติคำนวณ

เราสามารถปรับทฤษฎีบทเพื่อแก้ปัญหาได้โดยตรง # H #:

#h = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

ในที่สุดแทนที่ค่าของคุณเป็นสมการและแก้ปัญหา:

#h = sqrt (10 ^ 2 + 5 ^ 2 + 3 ^ 2) #

#h = sqrt (100 + 25 + 9) #

#h = sqrt (134) #

#h = 11.5758369028 = 11.6 "ถึง 3 ตัวเลขนัยสำคัญ" #

#:. "Distance" = 11.6 "หน่วยถึง 3 ตัวเลขนัยสำคัญ" #

ตอบ:

#sqrt (134) #

คำอธิบาย:

สูตรระยะทางสำหรับพิกัดคาร์ทีเซียนคือ

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2 #

ที่ไหน # x_1, y_1, z_1 #และ# x_2, y_2, z_2 # คือพิกัดคาร์ทีเซียนสองจุดตามลำดับ

ปล่อย # (x_1, y_1, z_1) # แทน #(-2,1,3)# และ # (x_2, y_2, z_2) # แทน #(8,6,0)#.

#implies d = sqrt ((8 - (- 2)) ^ 2+ (6-1) ^ 2 + (0-3) ^ 2 #

#implies d = sqrt ((10) ^ 2 + (5) ^ 2 + (- 3) ^ 2 #

#implies d = sqrt (100 + 25 + 9 #

#implies d = sqrt (134 #

ดังนั้นระยะห่างระหว่างจุดที่กำหนดคือ #sqrt (134) #.