ในขณะที่การค้นหารูตของจำนวนที่สองในวิธีการหารทำไมเราสร้างสองเท่าของจำนวนรูทแรกและทำไมเราถึงจับคู่เป็นคู่?

ตอบ:

โปรดดูที่ด้านล่าง

คำอธิบาย:

ให้ตัวเลขเป็น # kpqrstm #. สังเกตว่าสแควร์ของตัวเลขหลักเดียวสามารถมีได้สูงสุดสองหลัก, สแควร์ของตัวเลขสองหลักสามารถมีได้ถึงสี่หลัก, สแควร์ของตัวเลขสามหลักสามารถมีได้ถึงหกหลักและสแควร์ของตัวเลขสี่หลักสามารถมีได้มากขึ้น ถึงแปดหลัก คุณอาจมีคำใบ้อยู่แล้วว่าทำไมเราจึงนำตัวเลขมาเป็นคู่

เนื่องจากหมายเลขมีเจ็ดหลักดังนั้นสแควร์รูทจะมีสี่หลัก และทำให้พวกเขาเป็นคู่ที่เราได้รับ #ulk "" ul (pq) "" ul (rs) "" ul (tm) # และเป็น# k # เป็นเลขหลักเดียวรากที่สองสามารถเริ่มต้นได้ #3,2# หรือ #1#.

ค่าตัวเลขของตัวเลขคือ

# kxx1000000 + pxx100000 + + qxx10000 rxx1000 + + sxx100 txx10 + m #

เรายังเขียนด้วยวิธีต่อไปนี้ซึ่งเราพูด (A)

# kxx1000000 + (10p + Q) xx10000 + (10R + S) xx100 + (10t + m) #

ขอให้เราพิจารณาตัวเลขสองหลัก # # abc และให้สแควร์รูทเป็น # FG #. ค่าตัวเลขจริงของตัวเลขเหล่านี้คือ # 100A + 10b + C # และ # 10f + g # และด้วยเหตุนี้เราต้องมี

# 100A + 10b + c = (10f + g) ^ 2 = 100f ^ 2 + 20fg + g ^ 2 #

หรือ # 100A + 10b + c = 100f ^ 2 + ยู (2 (10f + g)) กรัม #

ดังนั้นในวิธีการหารเราค้นหาบางอย่างก่อน # F #ซึ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากันหรือน้อยกว่า # A #. เป็นธรรมชาติ # F # มาในสถานที่สำหรับความฉลาดและส่วนที่เหลือจะเป็น # (a-F ^ 2) #ด้วยค่าสถานที่ # 100 (a-F ^ 2) #.

สำหรับตัวเลขถัดไป เราเลือกตัวหาร เป็นสองเท่าของ # F # (โปรดทราบว่าค่าสถานที่ของมันคือ # 10f # และเลือก # G #ซึ่งทำให้ # 10f + g #.

ฉันหวังว่านี่จะทำให้เรื่องนี้ชัดเจน จะได้หายไปสำหรับจำนวนที่มากขึ้นเช่น # kpqrstm #แต่สิ่งต่าง ๆ ซับซ้อนเกินไป