ค่าของ x คืออะไร f (x) = (- 2x) / (x-1) เว้าหรือนูน

ตอบ:

ศึกษาสัญลักษณ์ของอนุพันธ์อันดับ 2

สำหรับ # x <1 # ฟังก์ชั่นเว้า

สำหรับ # x> 1 # ฟังก์ชั่นนูน

คำอธิบาย:

คุณต้องศึกษาความโค้งโดยหาอนุพันธ์อันดับสอง

# f (x) = - 2x / (x-1) #

อนุพันธ์อันดับ 1:

# f '(x) = - 2 ((x) (x-1) -x (x-1)') / (x-1) ^ 2 #

# f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 #

# f '(x) = - 2 (x-1-x) / (x-1) ^ 2 #

# f (x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 #

อนุพันธ์อันดับ 2:

# f '' (x) = (2 * (x-1) ^ - 2) '#

# f '' (x) = 2 ((x-1) ^ - 2) '#

# f '' (x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 #

# f '' (x) = - 4 / (x-1) ^ 3 #

ตอนนี้สัญญาณของ # f '' (x) # จะต้องมีการศึกษา ตัวส่วนเป็นค่าบวกเมื่อ:

# - (x-1) ^ 3> 0 #

# (x-1) ^ 3 <0 #

# (x-1) ^ 3 <0 ^ 3 #

# x-1 <0 #

# x <1 #

สำหรับ # x <1 # ฟังก์ชั่นเว้า

สำหรับ # x> 1 # ฟังก์ชั่นนูน

บันทึก: ประเด็น # x = 1 # ถูกแยกออกเนื่องจากฟังก์ชัน # f (x) # ไม่สามารถกำหนดสำหรับ # x = 1 #เนื่องจาก denumirator จะกลายเป็น 0

นี่คือกราฟเพื่อให้คุณเห็นด้วยตาของคุณ:

กราฟ {(- 2x) / (x-1) -14.08, 17.95, -7.36, 8.66}