ค่าของ x คือ f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) เว้าหรือนูน

# f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) #

#implies f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) #

#implies f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 #

ถ้า # f (x) # เป็นฟังก์ชั่นและ # f '' (x) # เป็นอนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชันจากนั้น

# (i) f (x) # เป็นเว้าถ้า # f (x) <0 #

# (ii) f (x) # ถ้านูนออกมา # f (x)> 0 #

ที่นี่ # f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 # เป็นฟังก์ชั่น

ปล่อย # f (x) # เป็นอนุพันธ์อันดับแรก

#implies f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 #

ปล่อย # f '' (x) # เป็นอนุพันธ์อันดับสอง

#implies f '' (x) = 18x-10 #

# f (x) # เป็นเว้าถ้า # f '' (x) <0 #

#implies 18x-10 <0 #

#implies 9x-5 <0 #

#implies x <5/9 #

ดังนั้น # f (x) # มีการเว้าสำหรับค่าทั้งหมดที่เป็นของ # (- อู 5/9) #

# f (x) # ถ้านูนออกมา # f '' (x)> 0 #.

#implies 18x-10> 0 #

#implies 9x-5> 0 #

#implies x> 5/9 #

ดังนั้น # f (x) # จะนูนสำหรับค่าทั้งหมดที่เป็นของ # (9/5, OO) #