Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) ใน [oo, oo] คืออะไร?

ตอบ:

ที่ # x = -1 # ขั้นต่ำ

และที่ # x = 3 # สูงสุด.

คำอธิบาย:

# f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) # มีจุดคงที่โดย

# (df) / (dx) = - ((x-3) (1 + x)) / (2 + x + x ^ 2) ^ 2 = 0 # ดังนั้นพวกเขาอยู่ที่

# x = -1 # และ # x = 3 #

การจำแนกลักษณะของพวกมันทำการวิเคราะห์สัญญาณของ

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x ((x-3) x-9)) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3 # ที่จุดเหล่านั้น

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0 -> # ญาติขั้นต่ำ

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0 -> # ค่าสูงสุดสัมพัทธ์

แนบพล็อตฟังก์ชั่น