Extrema ท้องถิ่นของ f (x) = x / ((x-2) (x-4) ^ 3) คืออะไร?

ตอบ:

# x_1 = 2.430500874043 # และ # y_1 = -1.4602879768904 # คะแนนสูงสุด

# x_2 = -1.0971675407097 # และ # y_2 = -.002674986072485 # จุดต่ำสุด

คำอธิบาย:

กำหนดอนุพันธ์ของ # f (x) #

#f '(x) #

# = ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x (x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1) / (x -2) (x-4) ^ 3 ^ 2 #

ใช้ตัวเศษแล้วให้เท่ากับศูนย์

# ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x (x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1) = 0 #

ลดความซับซ้อน

# (x-2) (x-4) ^ 3-3x (x-2) (x-4) ^ 2-x (x-4) ^ 3 = 0 #

การแยกคำทั่วไป

# (x-4) ^ 2 * (x-2) (x-4) -3x (x-2) -x (x-4) = 0 #

# (x-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x-x ^ 2 + 4x) = 0 #

# (x-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 #

ค่าของ x คือ:

# x = 4 # เส้นกำกับ

# x_1 = (4 + sqrt (112)) / 6 = 2.430500874043 #

ใช้ # x_1 # ที่จะได้รับ # y_1 = -1.4602879768904 # สูงสุด

# x_2 = (4 sqrt (112)) / 6 = -1.0971675407097 #

ใช้ # x_2 # ที่จะได้รับ # y_2 = -.002674986072485 ## ขั้นต่ำ

Extrema ท้องถิ่นของ f (x) = -2x ^ 2 + 9x คืออะไร

เรามีค่าสูงสุดที่ x = 0 ในฐานะ f (x) = - 2x ^ 2 + 9, f '(x) = - 4x เป็น f' (x) = 0 สำหรับ x = 0 ดังนั้นเราจึงมี extrema ท้องถิ่นที่ x = -9 / 4 นอกจากนี้ f '' (x) = - 4 และด้วยเหตุนี้ที่ x = 0 เรามีค่าสูงสุดที่ x = 0 กราฟ {-2x ^ 2 + 9 [-5, 5, -10, 10] }

Extrema ท้องถิ่นของ f (x) = 1 / x-1 / x ^ 3 + x ^ 5-x คืออะไร?

ไม่มี Extrema ท้องถิ่น Extrema ท้องถิ่นอาจเกิดขึ้นเมื่อ f '= 0 และเมื่อ f' เปลี่ยนจากบวกเป็นลบหรือกลับกัน f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x f '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 คูณด้วย x ^ 4 / x ^ 4: f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 Extrema ท้องถิ่นอาจเกิดขึ้นเมื่อ f '= 0 เนื่องจากเราไม่สามารถหาคำตอบได้เมื่อเกิดเหตุการณ์เชิงพีชคณิตลองทำกราฟ f ': f' (x): กราฟ {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 [-5, 5, -10.93, 55]} f 'ไม่มีศูนย์ ดังนั้น f ไม่มี extrema เราสามารถตรวจสอบกับกราฟของ f: กราฟ {x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x [-5, 5, -118.6, 152.4]} ไม่มี ex

Extrema ท้องถิ่นของ f (x) = 2 x + 3 / x คืออะไร?

Extrema ในท้องที่คือ -2sqrt (6) ที่ x = -sqrt (3/2) และ 2sqrt (6) ที่ x = sqrt (3/2) Extrema ท้องถิ่นตั้งอยู่ที่จุดที่อนุพันธ์อันดับแรกของฟังก์ชันประเมินเป็น 0 ดังนั้นในการค้นหาพวกเราจะหาอนุพันธ์ f '(x) ก่อนแล้วจึงแก้หา f' (x) = 0. f '(x) = d / dx (2x + 3 / x) = (d / dx2x ) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 ต่อไปแก้หา f '(x) = 0 2-3 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2 = 3/2 => x = + -sqrt (3/2) ดังนั้นการประเมินฟังก์ชั่นดั้งเดิมที่จุดเหล่านั้นเราได้รับ -2sqrt (6) เป็นค่าสูงสุดในท้องถิ่นที่ x = -sqrt (3/2) และ 2sqrt (6) เป็นค่าต่ำสุดในท้องถิ่นที่ x = sqrt (3/2)