ตอบ:
#3:# # ปี่ / 3 #
คำอธิบาย:
เรามี:
#sum_ (n = 0) ^ ^ oosin n (theta) = 2sqrt (3) + 4 #
#sum_ (n = 0) ^ OO (บาป (theta)) ^ n = 2sqrt (3) + 4 #
เราสามารถลองแต่ละค่าเหล่านี้และดูที่ให้ # 2sqrt3 +4 #
# f (R) = sum_ (n = 0) ^ ^ oor n = 1 / (1-R) #
# f ((3pi) / 4) - = f (PI / 4) = 1 / (1-บาป (PI / 4)) = 2 + sqrt2 #
# f (PI / 6) = 1 / (1-บาป (PI / 6)) = 2 #
# f (PI / 3) = 1 / (1-บาป (PI / 3)) = 2sqrt3 +4 #
# ปี่ / 3- = 3 #
มีวิธีอื่นโดยใช้ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต
ในซีรีย์นี้คือ # 1 + sintheta + (sintheta) ^ 2 + (sintheta) ^ 3 + …. + OO # ซึ่งสามารถเขียนเป็น
# (sintheta) ^ 0 + sintheta + (sintheta) ^ 2 + (sintheta) ^ 3 + …. + oo # # เพราะ "อะไร" ^ 0 = 1 #
ความก้าวหน้าครั้งแรกของเรา # A = 1 # และอัตราส่วนทั่วไประหว่างแต่ละเทอมของซีรีย์คือ # r = sintheta #
ผลรวมของอนุกรมความก้าวหน้าทางเรขาคณิตที่ไม่มีที่สิ้นสุดมอบให้โดย:
# S_oo = a / (1-r), r 1 #
การเสียบค่าที่เรามี
# S_oo = 1 / (1-sintheta) #
แต่, # S_oo = 2sqrt3 +4 # ได้รับ
ดังนั้น, # 1 / (1-sintheta) = 2sqrt3 +4 #
# => 1 / (2sqrt3 +4) = 1 sintheta #
หาเหตุผลเข้าข้างตัวหารทางด้านซ้ายมือ
# => สี (แดง) ((2sqrt3-4)) / ((2sqrt3 + 4) สี (แดง) ((2sqrt3-4))) = 1-sintheta #
# => (2sqrt3-4) / (12-16) = 1-sintheta # # เพราะ (a + b) (a-b) = a ^ 2 + b ^ 2 #
# => - (2sqrt3-4) / 4 = 1 sintheta #
# => - (cancel2sqrt3) / cancel4 ^ 2 + 4/4 = 1 sintheta #
# => -sqrt3 / 2 + ยกเลิก 1 = ยกเลิก 1-sintheta #
# => ยกเลิก sqrt3 / 2 = ยกเลิก sintheta #
# => sqrt3 / 2 = sintheta #
# => theta = sin ^ (- 1) (sqrt3 / 2) #
# => theta = 60 ° = π / 3 #
หวังว่านี่จะช่วยได้:)
