ผลิตภัณฑ์ไขว้ของ [3,2, 5] และ [2, -5, 8] คืออะไร?

ตอบ:

ด้วยมือแล้วตรวจสอบด้วย MATLAB: 41 -14 -19

คำอธิบาย:

เมื่อคุณใช้ผลิตภัณฑ์ครอสโอเวอร์ฉันรู้สึกว่ามันง่ายต่อการเพิ่มในทิศทางเวกเตอร์หน่วย # หมวกฉันหมวก j หมวก k # ซึ่งอยู่ในทิศทาง x, y และ z ตามลำดับ

เราจะใช้ทั้งสามเนื่องจากนี่คือเวกเตอร์ 3 มิติที่เรากำลังเผชิญอยู่ ถ้าเป็น 2d คุณต้องใช้เท่านั้น # Hati # และ # hatj #

ตอนนี้เราตั้งเมทริกซ์ 3x3 ดังนี้ (เสวนาไม่ได้ให้วิธีที่ดีในการทำเมทริกซ์หลายมิติขอโทษ!):

# | hati hatj hatk | #

#|3 2 5|#

#|2 -5 8|#

ทีนี้, เริ่มจากเวกเตอร์แต่ละหน่วย, ไปในแนวทแยงจากซ้ายไปขวา, รับผลคูณของตัวเลขเหล่านั้น:

# (2 * 8) hati (5 * 2) hatj (3 * -5) hatk #

# = 16hati 10hatj -15hatk #

จากนั้นนำค่าของผลิตภัณฑ์ไปจากขวาไปซ้าย อีกครั้งเริ่มที่เวกเตอร์หน่วย:

# (5 * -5) hati (3 * 8) hatj (2 * 2) hatk #

# = - 25hati 24hatj 4hatk #

ในที่สุดใช้ชุดแรกและลบชุดที่สองจากมัน

# 16hati 10hatj -15hatk - - 25hati 24hatj 4hatk #

# = (16 - (- 25)) hati (10-24) hatj (-15-4) hatk #

# = 41hati -14hatj -19hatk #

ตอนนี้สามารถเขียนใหม่ในรูปแบบเมทริกซ์ด้วย # Hati #, # hatj #และ # hatk # นำออกเนื่องจากอยู่ในเวกเตอร์ 3 มิติ:

#color (แดง) ("41 -14 -19") #

'L แปรเปลี่ยนร่วมกันเป็น a และรากที่สองของ b และ L = 72 เมื่อ a = 8 และ b = 9. ค้นหา L เมื่อ a = 1/2 และ b = 36? Y แปรเปลี่ยนร่วมกันเป็นลูกบาศก์ของ x และรากที่สองของ w และ Y = 128 เมื่อ x = 2 และ w = 16 ค้นหา Y เมื่อ x = 1/2 และ w = 64?

L = 9 "และ" y = 4> "คำสั่งเริ่มต้นคือ" Lpropasqrtb "เพื่อแปลงเป็นสมการคูณด้วย k ค่าคงที่" "ของรูปแบบ" rArrL = kasqrtb "เพื่อหา k ใช้เงื่อนไขที่กำหนด" L = 72 " "a = 8" และ "b = 9 L = kasqrtbrArrk = L / (asqrtb) = 72 / (8xxsqrt9) = 72/24 = 3" สมการคือ "สี (แดง) (แถบ (ul (| สี (สีขาว)) 2/2) สี (ดำ) (L = 3asqrtb) สี (ขาว) (2/2) |))) "เมื่อ" a = 1/2 "และ" b = 36 "L = 3xx1 / 2xxsqrt36 = 3xx1 / 2xx6 = 9 สี (สีน้ำเงิน) "------------------------------------------- ------------ "" ในทำนองเดียวกัน "y = kx ^

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C ด้าน A และ B มีความยาว 10 และ 8 ตามลำดับ มุมระหว่าง A และ C คือ (13pi) / 24 และมุมระหว่าง B และ C คือ (pi) 24 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

เนื่องจากมุมสามเหลี่ยมเพิ่มใน pi เราสามารถหามุมระหว่างด้านที่กำหนดและสูตรพื้นที่ให้ A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) มันจะช่วยถ้าเรายึดหลักการของตัวอักษรตัวเล็ก a, b, c และอักษรตัวใหญ่ตรงข้ามจุด A, B, C มาทำกันที่นี่ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ A = 1/2 a b sin C โดยที่ C คือมุมระหว่าง a และ b เรามี B = frac {13 pi} {24} และ (คาดเดาว่าเป็นคำสะกดผิดในคำถาม) A = pi / 24 เนื่องจากมุมสามเหลี่ยมเพิ่มขึ้นถึง 180 ^ circ aka pi เราได้ C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} frac {5pi} {12} คือ 75 ^ circ เราได้ไซน์ด้วยสูตรมุมรวม: sin 75 ^ circ = sin (30 +45) = sin 30 cos 45 + cos 3

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C ด้าน A และ B มีความยาว 3 และ 5 ตามลำดับ มุมระหว่าง A และ C คือ (13pi) / 24 และมุมระหว่าง B และ C คือ (7pi) / 24 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

โดยการใช้กฎ 3 ข้อ: ผลรวมของมุมกฎของโคไซน์สูตรของเฮรอนพื้นที่คือ 3.75 กฎของโคไซน์สำหรับด้าน C ระบุ: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) หรือ C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) โดยที่ 'c' คือมุมระหว่างด้าน A และ B ซึ่งสามารถพบได้โดยรู้ว่าผลรวมขององศาทั้งหมด เท่ากับ 180 หรือในกรณีนี้การพูดใน rads ads: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 เมื่อทราบมุม c แล้วด้าน C สามารถคำนวณได้: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8.019 C = 2.8318 สูตรของนกกระสาคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมใด ๆ