โดเมนและช่วงของ y = (4x ^ 2 - 9) / ((2x + 3) (x + 1)) คืออะไร

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

หมายเหตุ:

# 4x ^ 2-9 # คือความแตกต่างของสองกำลังสอง สิ่งนี้สามารถแสดงเป็น:

# 4x ^ 2-9 = (2x + 3) (2x-3) #

แทนสิ่งนี้ในเศษ:

# ((2x + 3) (2x-3)) / ((2x + 3) (x + 1)) #

ยกเลิกปัจจัยที่ชอบ:

# (ยกเลิก ((2x + 3)) (2x-3)) / (ยกเลิก ((2x + 3)) (x + 1)) = (2x-3) / (x + 1) #

เราสังเกตเห็นว่าสำหรับ # x = -1 # ตัวส่วนเป็นศูนย์ นี่คือไม่ได้กำหนดดังนั้นโดเมนของเราจะเป็นจำนวนจริงทั้งหมด # # BBX # เท่า = - 1 #

เราสามารถแสดงสิ่งนี้ในรูปแบบที่กำหนดไว้เป็น:

# x! = -1 #

หรือในช่วงสัญกรณ์:

# (- oo, -1) uu (-1, oo) #

เพื่อหาช่วง:

เรารู้ว่าฟังก์ชั่นนั้นไม่ได้ถูกกำหนดไว้สำหรับ # x = -1 #ดังนั้นเส้น # x = -1 # เป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง ฟังก์ชั่นจะไปที่ # + - อู # ที่บรรทัดนี้

ตอนนี้เราเห็นว่าเกิดอะไรขึ้น #x -> + - oo #

แบ่ง # (2x-3) / (x + 1) # โดย # x #

# ((2x) / x-3 / x) / (x / x + 1 / x) = (2-3 / x) / (1 + 1 / x) #

เช่น: # x -> + - อู # # (2-3 / x) / (1 + 1 / x) = (2-0) / (1 + 0) = 2 #

นี่แสดงให้เห็นเส้น # การ y = 2 # เป็นเส้นกำกับแนวนอน ฟังก์ชันไม่สามารถเท่ากับ 2 ได้เสมอไป

ดังนั้นช่วงสามารถแสดงเป็น:

#y ใน RR #

หรือ

# (- oo, 2) uu (2, oo) #

สามารถดูได้จากกราฟของฟังก์ชัน:

กราฟ {(2x-3) / (x + 1) -32.48, 32.44, -16.23, 16.25}