ตอบ:
ตอบ
# y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
คำอธิบาย:
ฉันคิดว่าต้องการ
# XY * Y '= 1-x ^ 2 #
# y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
ตอบ:
# การ y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
คำอธิบาย:
ก่อนอื่นให้เขียนสมการเชิงอนุพันธ์ใหม่ (สมมติ # Y '# เป็นเพียง # DY / DX #):
# xydy / DX = 1-x ^ 2 #
จากนั้นให้แยก x และ y- เพียงหารทั้งสองข้างด้วย # x # และคูณทั้งสองข้างด้วย # DX # ที่จะได้รับ:
# YDY = (1-x ^ 2) / xdx #
ตอนนี้เราสามารถรวมทั้งสองด้านและแก้หา y:
# intydy = int (1-x ^ 2) / xdx #
# intydy = int1 / xdx-INTX ^ 2 / xdx #
# Y ^ 02/02 + c = LNX-intxdx #
(คุณเพียง แต่ต้องใส่ค่าคงที่ข้างเดียวเพราะมันจะตัดค่าซึ่งกันและกันออกเป็นค่าเดียว c # #.)
(แก้หา y):
# Y ^ 2/2 = LNX-x ^ 2/2-C #
# Y ^ 2 = 2lnx-x ^ 2-c_1 #. (สามารถเปลี่ยนเป็น # c_1 # หลังจากคูณด้วย 2)
# การ y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
