โดเมนของ g (x) = (x + 5) / (3x ^ 2 + 23x-36) ในรูปแบบชุดคืออะไร

ตอบ:

# x ใน RR #

คำอธิบาย:

โดเมน ของฟังก์ชันแสดงถึงค่าอินพุตที่เป็นไปได้คือค่าของ # x #ซึ่งฟังก์ชั่นนี้เป็น ที่กำหนดไว้.

โปรดสังเกตว่าฟังก์ชันของคุณเป็นเศษส่วนที่มีสองนิพจน์เชิงเหตุผลเป็นตัวเศษและส่วนตามลำดับ

อย่างที่คุณรู้เศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากับ #0# คือ ไม่ได้กำหนด. สิ่งนี้แสดงถึงคุณค่าใด ๆ ของ # x # ที่จะทำให้

# 3x ^ 2 + 23x - 36 = 0 #

จะ ไม่ เป็นส่วนหนึ่งของโดเมนของฟังก์ชัน สมการกำลังสองนี้สามารถแก้ไขได้โดยใช้ สูตรสมการกำลังสองซึ่งสำหรับสมการกำลังสองทั่วไป

#color (สีน้ำเงิน) (ul (สี (ดำ) (ax ^ 2 + bx + c = 0))) #

หน้าตาแบบนี้

#color (สีน้ำเงิน) (ul (color (black) (x_ (1,2) = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a)))) -> # สูตรสมการกำลังสอง

ในกรณีของคุณคุณมี

# {(a = 3), (b = 23), (c = -36):} #

เสียบค่าของคุณเพื่อค้นหา

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (23 ^ 2 + 4 * 3 * (-36))) / (2 * 3) #

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (961)) / 6 #

#x_ (1,2) = (-23 + - 31) / 6 หมายถึง {(x_1 = (-23 - 31) / 6 = -9), (x_2 = (-23 + 31) / 6 = 4/3):} #

ดังนั้นคุณจะรู้ว่าเมื่อไหร่

#x = -9 "" # หรือ # "" x = 4/3 #

ตัวส่วนเท่ากับ #0# และฟังก์ชั่นคือ ไม่ได้กำหนด. สำหรับ ค่าอื่น ๆ ของ # x #, # f (x) # จะถูกกำหนดไว้

ซึ่งหมายความว่าโดเมนของฟังก์ชันใน ชุดสัญกรณ์ จะ

# x <-9 หรือ -9 <x <4/3 หรือ x> 4/3 #

กราฟ {(x + 5) / (3x ^ 2 + 23x - 36) -14.24, 14.23, -7.12, 7.12}

อย่างที่คุณเห็นจากกราฟฟังก์ชันไม่ได้ถูกกำหนดไว้ #x = -9 # และ #x = 4/3 #คือฟังก์ชันคือสอง เส้นกำกับแนวดิ่ง ในสองประเด็นนั้น

หรือคุณสามารถเขียนโดเมนเป็น

#x ใน RR "" {-9, 4/3} #

ใน สัญกรณ์ช่วงเวลา โดเมนจะมีลักษณะเช่นนี้

#x ใน (-oo, - 9) uu (-9, 4/3) uu (4/3, + oo) #