จุดผันแปรเกิดขึ้นเมื่ออนุพันธ์อันดับสองเป็นศูนย์
หาอนุพันธ์อันดับแรกก่อน
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) #
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) #
# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) #
# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} #
หรือ # {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) #
ตอนนี้ที่สอง
# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) #
# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
ตั้งค่านี้เท่ากับศูนย์
# 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
ทวีคูณทั้งสองข้างด้วย # x ^ 4 # (อนุญาตตราบเท่าที่ #x! = 0 # และเนื่องจากฟังก์ชั่นการระเบิดที่ศูนย์นี่เป็นเรื่องปกติ)
# 0 = 6x ^ 5 + 6 x ^ 4 -162 #
หารด้วย 6!
# 0 = x ^ 5 + x ^ 4 - 27 # ไปที่เครื่องมือแก้สมการ (เช่น Maple, Mathcad หรือ Matlab) แล้วค้นหา 0
ตรวจสอบค่า (อาจห้า) เหล่านี้ในฟังก์ชันและอนุพันธ์เพื่อให้แน่ใจว่าพวกเขาไม่ได้ทำอะไรโง่ ๆ
